[论文解读] Symmetry TFTs and Anomalies of Non-Invertible Symmetries

Justin Kaidi, Emily Nardoni+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2023

Advanced NMR Techniques and Applications被引用 8

一句话总结

论文提出在对称性量子场论的 Symmetry TFT（SymTFT）中使用 linking invariants 来诊断非可逆对称性（non-invertible symmetries）的 ’t Hooft 奇异性，DW 模型提供显式计算，并应用于二维阿贝尔希格斯、四维自伴 adjoint QCD 以及 N=4 SYM。

ABSTRACT

It is known that the 't Hooft anomalies of invertible global symmetries can be characterized by an invertible TQFT in one higher dimension. The analogous statement remains to be understood for non-invertible symmetries. In this note we discuss how the linking invariants in a non-invertible TQFT known as the Symmetry TFT (SymTFT) can be used as a diagnostic for 't Hooft anomalies of non-invertible symmetries. When the non-invertible symmetry is non-intrinsically non-invertible, and hence the SymTFT is a Dijkgraaf-Witten model, the linking invariants can be computed explicitly. We illustrate this proposal through the examples of the abelian Higgs model in 2d, as well as adjoint QCD and $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills in 4d. We also comment on how the 't Hooft anomalies of non-invertible symmetries impose new constraints on the dynamics.

研究动机与目标

• 回顾如何使用 SymTFT 中的 linking invariants 来诊断非可逆对称性的 ’t Hooft 异常。
• 解释对非可逆对称性进行规约（gauging）以及由此产生的体相拓扑数据如何告知异常约束。
• 提供显式的 DW 模型示例，在其中可以计算 linking invariants。
• 说明在二维和四维中，对具体理论的异常的动力学后果。

提出的方法

• 将 SymTFT 描述为对 Turaev-Viro/DW 理论的高阶范畴一般化，具有体积拓扑算符 Z(C)。
• 给出一个充分条件：无异常的非可逆对称性意味着存在具有平凡体 linking invariants 的可终结代表（主结果）。
• 在显式 DW 理论中计算 linking invariants 以检测异常（例如 Hopf linking 与 Borromean 环的配置）。
• 将通过 gauging 获得的非可逆缺陷与 SymTFT 的边界数据（拉格朗日子代与边界条件）联系起来。
• 将该框架应用于二维阿贝尔希格斯模型及四维如 adjoint QCD 和 N=4 SYM 的理论，以得出动力学结论。

实验结果

研究问题

• RQ1 SymTFT 中的 linking invariants 能否检测非可逆对称性的 ’t Hooft 异常？
• RQ2 将异常自由与代表非可逆缺陷的体 linking 为平凡之间的精确充分条件是什么？
• RQ3 经过 gauging 的非可逆对称性如何在 SymTFT 的边界数据和体算符内容中体现？
• RQ4 linking invariants 对具体的二维与四维理论（如二维的阿贝尔希格斯、四维的 adjoint QCD 与 N=4 SYM）的动力学有什么含义？

主要发现

• 确立了一个充分条件：若非可逆对称性无异常，则存在一组具有在对称类别中平凡 linking 不变量的体代表。
• 体 SymTFT 中的非平凡 linking 不变量标志着相应非可逆对称性的异常，推广了可逆异常流入诊断。
• 在非本质上非可逆的情形（DW 理论）中，linking 不变量是可计算的，并提供实际的异常检验。
• 该框架将 gauging 与对 SymTFT 边界条件数据的联系，与边界理论中非可逆缺陷的出现联系起来。
• 二维与四维的示例展示了从 linking invariants 推断的异常约束对所研究理论的动力学施加了限制。
• 附录概述了与正文相关的 DW 模型中 linking 不变量的具体计算。