[论文解读] Symplectic ODE-Net: Learning Hamiltonian Dynamics with Control

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 25被引用 91

一句话总结

Symplectic ODE-Net (SymODEN) 学习符合带外部控制的哈密顿结构的动力学，能够处理嵌入的角数据，并在可解释的物理组成部分基础上提供能量基控制的洞察。

ABSTRACT

In this paper, we introduce Symplectic ODE-Net (SymODEN), a deep learning framework which can infer the dynamics of a physical system, given by an ordinary differential equation (ODE), from observed state trajectories. To achieve better generalization with fewer training samples, SymODEN incorporates appropriate inductive bias by designing the associated computation graph in a physics-informed manner. In particular, we enforce Hamiltonian dynamics with control to learn the underlying dynamics in a transparent way, which can then be leveraged to draw insight about relevant physical aspects of the system, such as mass and potential energy. In addition, we propose a parametrization which can enforce this Hamiltonian formalism even when the generalized coordinate data is embedded in a high-dimensional space or we can only access velocity data instead of generalized momentum. This framework, by offering interpretable, physically-consistent models for physical systems, opens up new possibilities for synthesizing model-based control strategies.

研究动机与目标

• 介绍 Symplectic ODE-Net (SymODEN)，其编码带控制的广义哈密顿动力学。
• 通过物理论证的计算图实现更好的泛化和数据效率。
• 在不需要高阶导数的情况下，能够从嵌入的角度数据中学习。
• 提供可解释的学习组成部分，如质量和势能，以实现基于模型的控制。

提出的方法

• 用神经网络参数化逆质量矩阵 M^{-1}(q)、势能 V(q) 和输入映射 g(q)，以形成带控制的哈密顿量 H 及其动力学（方程组 12–13, 4）。
• 使用带扩增动力学的神经微分方程以包含常数外力 u（方程 11）。
• 通过推导带嵌入表示的角度感知动力学，将其扩展到嵌入角数据（方程 14–19）。
• 通过使用 x1, x2, x3 表示以及相应的哈密顿动力学（方程 20–24），处理混合状态空间 R^n × T^m。
• 通过类似 Cholesky 的分解来强制 M^{-1} 为正定，以稳定训练（第 3.5 节）。
• 利用学习的哈密顿量组件综合能量整形和阻尼型控制器（方程 7–10）。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以从时间序列数据中使用神经网络学习带控制的哈密顿动力学框架？
• RQ2 当广义坐标被嵌入（例如角度）而非欧几里得空间时，我们如何学习动力学？
• RQ3 将物理先验加入是否能够改善泛化并实现可解释的物理量（质量、势能）？
• RQ4 学习得到的模型是否能够在有保证和鲁棒性的前提下支持能量基控制策略？
• RQ5 在经典机器人动力学任务中，SymODEN 与无结构化基线相比如何？

主要发现

• SymODEN 编码出符合哈密顿结构并带有加性控制项的动力学，从而实现能量守恒的轨迹。
• 学习得到的组成部分（质量、势能和输入映射）与物理解释相符，便于洞察惯性与能量。
• SymODEN 能够有效处理嵌入角度数据和混合空间，而无需高阶导数。
• 可以从学习得到的哈密顿量框架派生能量整形和阻尼注入，以合成非线性控制器。
• 与无结构的基线相比，SymODEN 实现了更好的泛化，并且由于物理先验的归纳偏置，可以在更小的网络规模下运行。