[论文解读] SymTFT for (3+1)d Gapless SPTs and Obstructions to Confinement

Andrea Antinucci, Christian Copetti+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2024

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一句话总结

本文将 SymTFT 方法扩展到具有 1-形式对称性和不可逆对偶性对称性的 (3+1) 维无隙相，并对 gSPT 与 igSPT 相进行分类，同时阐明对禁闭的阻碍。

ABSTRACT

We study gapless phases in (3+1)d in the presence of 1-form and non-invertible duality symmetries. Using the Symmetry Topological Field Theory (SymTFT) approach, we classify the gapless symmetry-protected (gSPT) phases in these setups, with particular focus on intrinsically gSPTs (igSPTs). These are symmetry protected critical points which cannot be deformed to a trivially gapped phase without spontaneously breaking the symmetry. Although these are by now well-known in (1+1)d, we demonstrate their existence in (3+1)d gauge theories. Here, they have a clear physical interpretation in terms of an obstruction to confinement, even though the full 1-form symmetry does not suffer from 't Hooft anomalies. These igSPT phases provide a new way to realize 1-form symmetries in CFTs, that has no analog for gapped phases. The SymTFT approach allows for a direct generalization from invertible symmetries to non-invertible duality symmetries, for which we study gSPT and igSPT phases as well. We accompany these theoretical results with concrete physical examples realizing such phases and explain how obstruction to confinement is detected at the level of symmetric deformations.

研究动机与目标

• 将对称性拓扑场论（SymTFT）框架扩展到具有 1-形式对称性和不可逆对偶性的 (3+1) 维理论。
• 在这些设定中对无隙对称性保护（gSPT）与本质无隙（igSPT）相进行分类。
• 解释 igSPT 相如何对应于在对称性保持的形变下对禁闭的阻碍。
• 提供具体的量子场论实现并讨论能检测禁闭阻碍的形变。

提出的方法

• 使用 SymTFT 构造在一个更高维度上对称性进行 gauging，并分析对称性范畴的 Drinfeld 中心 Z(S)。
• 通过 Z(S) 内的拉格朗日代数 L_i 来刻画带隙相，并识别保持对称性的带隙边界。
• 通过选择能凝聚的（但非最大）代数 A 来描述无隙相，产生指向简化拓扑序的界面，并识别内在无隙（igSPT）情形。
• 将分析扩展到 1-形式和不可逆（对偶）对称性，并确定相应的能凝聚数据（B, D,  a psi）。
• 将 KT 型变换与对称性扩展及在 UV/IR 形变中的禁闭阻碍相联系。
• 提供用于阿贝尔 0-形和 1-形对称性的显式群论分类，并通过具体实例进行说明。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用 SymTFT 在具有 1-形式和不可逆对偶性对称性的 (3+1) 维中对 gSPT 与 igSPT 相进行分类？
• RQ2 哪些数据（子群、映射）对阿贝尔 1-形式和 0-形对称性下导致 gSPT/igSPT 相的可凝聚代数进行分类？
• RQ3 在何种条件下 igSPT 相会阻碍禁闭，以及如何通过对称性形变检测这一阻碍？
• RQ4 对偶型（不可逆）对称性如何改变 gSPT/igSPT 分类以及对称性在红外中的实现？
• RQ5 哪些具体的 UV 完整性实现了这些 igSPT 相，以及形变如何规定禁闭或去禁闭？

主要发现

• 在 (3+1)D 存在 1-形式对称性时出现 igSPT 相，并在整个 1-形式对称性中未出现 ’t Hooft 奇异性时发出对禁闭的阻碍信号。
• igSPTs 扩展到不可逆（对偶）对称性，Type I–III 分类捕捉对偶缺陷如何实现或模糊化 gSPT/igSPT 行为。
• Z(Vec_A) 的可凝聚代数由三元组（B, D, 8 psi）分类，其中 B ∈ A，D ∈ N(B)，且 psi: B -> A^vee/D，编码 gSPT/igSPT 数据。
• 对循环群和乘积群的显式实例（例如 Z_n、Z_n x Z_n、Z_4 x Z_2）演示了多种 gSPT/igSPT 构造及对称性带隙相的阻碍。
• KT 转换提供在 (1+1)d 中生成 igSPTs 的构造性途径，并在嵌入到 UV 完整理论的语境中进行讨论。
• 本文将 SymTFT 数据与物理实现联系起来，包括禁闭/去禁闭情形，以及通过通过费米子质量项或单极子势能的形变作为禁闭阻碍的探针。