[论文解读] SymTh for non-finite symmetries

Fabio Apruzzi, Francesco Bedogna+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2024

Quasicrystal Structures and Properties被引用 8

一句话总结

该论文提出 SymTh，一种非拓扑的“大量对称性理论”，用于通过拓扑算子和自由边界条件研究非有限对称性，包括三明治式构造及各种示例。

ABSTRACT

Symmetry topological field theory (SymTFT) is a convenient tool for studying finite generalized symmetries of a given quantum field theory (QFT). In particular, SymTFTs encode all the symmetry structures and properties, including anomalies. Recently, this tool has been applied for non-finite symmetries as well. In this paper, we take a different route, which consists of considering a free theory rather than a topological field theory in the bulk. We call it Symmetry Theory (SymTh). We study its topological operators together with the free boundary conditions. We also propose a procedure that is analogous to the sandwich construction of SymTFTs and allows us to obtain the physical QFT. We apply this to many examples, ranging from abelian $p$-form symmetries to 2-groups, and the (solvable) case of group-like symmetries in quantum mechanics. Finally, we provide a derivation of the SymTh of $\mathbb Q/ \mathbb Z$ non-invertible symmetries from the dimensional reduction of IIB supergravity on the conifold. In addition, we give an ultraviolet interpretation of the quantum Hall states dressing the non-invertible $\mathbb Q/ \mathbb Z$ topological defects, in terms of branes in the IIB supergravity background.

研究动机与目标

• 在量子场论边界处为非有限对称性动机并定义一个 bulk 对称性理论（SymTh）。
• 分析拓扑算子与边界条件以实现边界对称性。
• 开发一个类似三明治的过程，从 bulk 描述中提取边界对称性部分。
• 将 SymTh 应用于一系列示例，包括阿贝尔 p-形式对称性、2-群以及不可逆的 Q/Z 对称性。
• 通过膜/弦等在 UV 的解释以及来自 IIB 超引力的维度简化视角。

提出的方法

• 假设一个非拓扑的 bulk 麦克斯韦型理论作为给定边界对称性的 SymTh。
• 识别并研究拓扑算子 U_alpha 和 U_beta 及它们作用于 Wilson 表面 W_q 和 V_m。
• 分析狄里克雷（Dirichlet）和诺依曼（Neumann）边界条件，以确定哪些 bulk 算子定义出可信的边界对称性。
• 提出一个类似三明治的区间约简，将 bulk 动力学与边界动力学分离，并定义一个简化的边界理论。
• 通过 IIB 超引力的维度简化推导出 Q/Z 非可逆对称性的 SymTh，并将其与膜/弦物理相关。
• 探索从在边界终止的 Wilson 表面而产生的扭曲扇区及对边界对称性规约的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 非拓扑的 bulk 理论（SymTh）如何编码具有非有限对称性的边界 QFT 的对称性数据？
• RQ2 哪些边界条件以及对 bulk 拓扑算子的投影能产生可信的边界对称性？
• RQ3 是否可以为 SymTh 形式化一个类似三明治的区间约简，以在类似 SymTFTs 的方式分离边界物理？
• RQ4 SymTh 如何实现针对不可逆的 Q/Z 对称性，以及通过字符串理论（IIB 超引力）简化得到的 UV 解释？
• RQ5 在 SymTh 的 UV 图景中，膜（branes）与量子霍尔-type 的包衣有什么作用？

主要发现

• 在 bulk 麦克斯韦型理论中存在拓扑算子 U_alpha 和 U_beta，它们以关联的方式作用于边界 Wilson 表面，定义依赖于边界条件的边界对称性。
• 狄里克雷边界条件允许 Wilson 表面在边界结束并在边界实现 U(1)^(p) 对称性，而 V_m 不能结束，在某些情况下导致非可信投影；诺依曼条件产生互补结构。
• 边界量纲化与动态对称性规约可以通过修改的诺依曼边界条件和边界麦克斯韦作用来实现，单例态样的区域捕捉边界动力学。
• 为 SymTh 开发了类似三明治的构造，涉及 bulk 贡献 Z_bulk 的因子化以及极限 L->0 的程序以联系 bulk 与边界理论，类似于但不同于 SymTFT 的三明治。
• 给出 0- 和 1-形非可逆 Q/Z 对称性的 SymTh 推导，包括从 4d 轴子-麦克斯韦理论到 SymTh 动作的路径，以及通过在与锥体相关几何上的 IIB 超引力简化得到的 UV 解释。
• 本工作将拓扑缺陷与膜相联系，并讨论在 SymTh 框架内如何为不可逆算子出现类量子霍尔包衣。