[论文解读] Synchronism vs Asynchronism in Boolean networks

Mathilde Noual|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2011

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文研究了布尔自动机网络（BANs）中同步性如何通过过滤不稳定的吸引子，从根本上改变渐近动力学，表明同步性不仅仅是异步轨迹的简化手段，还能引入定性上全新的行为。其主要贡献在于识别出结构性条件——如特定符号和长度的临界环——在这些条件下，同步性会引致网络稳定性的不可逆变化，尤其通过非单调相互作用实现。

ABSTRACT

We show that synchronism can significantly impact on network behaviours, in particular by filtering unstable attractors induced by a constraint of asynchronism. We investigate and classify the different possible impacts that an addition of synchronism may have on the behaviour of a Boolean automata network. We show how these relate to some strong specific structural properties, thus supporting the idea that for most networks, synchronism only shortcuts asynchronous trajectories. We end with a discussion on the close relation that apparently exists between sensitivity to synchronism and non-monotony.

研究动机与目标

• 研究同步性对布尔自动机网络渐近行为的影响，尤其与纯异步动力学进行对比。
• 分类说明添加同步转换如何改变BAN中的吸引子和瞬态动力学。
• 识别出使网络对同步性敏感的结构性网络属性，区分同步性引入新行为（这些行为无法通过异步方式模拟）的情形。
• 探讨转换函数中的非单调性与对同步性敏感性之间的关联，表明非单调性是同步下发生显著动力学跃迁的必要条件。

提出的方法

• 本研究使用状态转移系统对BANs进行建模，区分原子（异步）转换与非原子（同步）转换。
• 提出对基本转换（单个状态翻转）与同步转换（多个节点同时翻转）的正式区分，分析其对吸引子结构的影响。
• 作者使用带符号有向图表示网络结构，弧的符号由转换函数的局部单调性导出。
• 推导出引理与证明，分析同步转换如何减少局部不稳定性数量的情形，特别关注汉明距离与状态配置的变化。
• 基于结构特征（如环的符号与长度）提出对网络同步性敏感性的分类，特别是正符号且长度为偶数的临界环，或负符号且长度为奇数的临界环。
• 构建一个示例网络（示例1），以证明同步性可破坏不稳定的吸引子，从而证明同步性可引致渐近动力学的不可逆变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种结构性条件下，布尔自动机网络中的同步性会导致渐近行为的定性变化，而不仅仅是缩短异步轨迹？
• RQ2 添加同步转换如何影响吸引子的存在性与稳定性，特别是不稳定的吸引子？
• RQ3 转换函数中的非单调性在使系统对同步性敏感方面起什么作用？
• RQ4 同步性能否过滤掉在异步条件下存在的不稳定吸引子？若能，这种现象在何种网络配置下发生？
• RQ5 临界环——特别是具有特定符号与长度的临界环——如何促进网络对同步性的敏感性？

主要发现

• 同步性可破坏在异步条件下存在的不稳定吸引子，表明同步性不仅仅是简化手段，还能主动过滤动态不稳定性。
• 本文识别出：具有正符号且长度为偶数的临界环，或负符号且长度为奇数的临界环的网络，对同步性更为敏感，表明此类敏感性具有结构性基础。
• 研究显示，非单调转换函数是实现对同步性显著敏感性的必要条件，因为单调函数可被分解并随时间拉伸。
• 同步性可导致局部不稳定性数量的不可逆减少，表明存在一个动力学发生突变的‘临界点’。
• 大多数网络对同步性不敏感，同步性通常仅缩短异步轨迹；仅一小部分网络会因同步性而真正发生动力学变化。
• 本研究提供了正式示例（示例1）：一个3节点BAN，其中同步性消除了一个不稳定吸引子，证明同步性可非平凡地改变渐近行为。