[论文解读] Synchronization of a class of master-slave non-autonomous chaotic systems with parameter mismatch via sinusoidal feedback control

Jianping Cai, Mihua Ma+1 more|ArXiv.org|Aug 22, 2009

Chaos control and synchronization参考文献 37被引用 3

一句话总结

本文提出了一种正弦状态误差反馈控制方案，以实现n维非自治混沌主从系统在外部谐波激励下参数失配时的同步。通过李雅普诺夫直接法与盖尔圆盘定理推导代数同步准则，理论估计了同步误差界，表明增大耦合强度或减小失配可最小化误差。该方法在三维陀螺系统上得到验证，即使存在12%的幅值或相位失配，仍表现出小的同步误差，具有鲁棒性。

ABSTRACT

In this paper we investigate a master-slave synchronization scheme of two n-dimensional non-autonomous chaotic systems coupled by sinusoidal state error feedback control, where parameter mismatch exists between the external harmonic excitation of master system and that of slave one. A concept of synchronization with error bound is introduced due to parameter mismatch, and then the bounds of synchronization error are estimated analytically. Some synchronization criteria are firstly obtained in the form of matrix inequalities by the Lyapunov direct method, and then simplified into some algebraic inequalities by the Gerschgorin disc theorem. The relationship between the estimated synchronization error bound and system parameters reveals that the synchronization error can be controlled as small as possible by increasing the coupling strength or decreasing the magnitude of mismatch. A three-dimensional gyrostat system is chosen as an example to verify the effectiveness of these criteria, and the estimated synchronization error bounds are compared with the numerical error bounds. Both the theoretical and numerical results show that the present sinusoidal state error feedback control is effective for the synchronization. Numerical examples verify that the present control is robust against amplitude or phase mismatch.

研究动机与目标

• 解决在外部谐波激励下参数失配时，非自治混沌系统同步的挑战。
• 开发一种在幅值、频率或相位失配下仍有效的同步方案。
• 利用李雅普诺夫方法与矩阵不等式技术，推导可解析估计的同步误差界。
• 将复杂的矩阵不等式简化为便于控制器设计与参数调节的实用代数准则。
• 通过在三维陀螺系统上的数值仿真，验证所提控制方法的有效性与鲁棒性。

提出的方法

• 针对n维非自治混沌系统，引入基于正弦状态误差反馈控制的主从同步框架。
• 应用李雅普诺夫直接法，在参数失配条件下推导基于矩阵不等式的同步准则。
• 利用盖尔圆盘定理将矩阵不等式转化为更简单的代数不等式，以增强理论可处理性。
• 通过分析系统参数与耦合强度之间的关系，解析估计同步误差界。
• 推导出明确的代数准则，揭示耦合系数、失配幅度与同步误差上界之间的关系。
• 通过在三维陀螺系统上的数值仿真验证理论结果，比较估计误差界与实际数值误差界。

实验结果

研究问题

• RQ1 正弦状态误差反馈控制能否在外部谐波激励下存在参数失配的非自治混沌系统中实现同步？
• RQ2 耦合强度与失配幅度如何影响此类系统中同步误差界的大小？
• RQ3 所推导的同步准则能否简化为揭示与系统参数清晰关系的代数不等式？
• RQ4 该控制方案对外部激励中的幅值或相位失配具有多强的鲁棒性？
• RQ5 理论上估计的误差界在实际系统中与实际数值同步误差的匹配程度如何？

主要发现

• 通过增大耦合强度或减小参数失配幅度，可使同步误差界任意缩小。
• 对于12%的幅值失配，同步误差约为2.4%，表明具有鲁棒性。
• 对于12%的相位失配，同步误差约为2.7%，证实对相位差异具有鲁棒性。
• 估计的误差界H与耦合系数k成反比，当相位失配为0.1弧度时，H ≈ 0.5428/k - 7.245。
• 所推导的代数准则（如H < 5.428/|Δφ| + 7.244/k）为耦合系数的选择提供了实用设计指导。
• 数值结果证实，估计的误差界与实际数值同步误差高度吻合，验证了理论分析的正确性。