[论文解读] Synchronization of linearly coupled reaction-diffusion neural networks with hybrid coupling and time-varying delays via aperiodically intermittent pinning control

Xiwei Liu, Zhang Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2016

Neural Networks Stability and Synchronization参考文献 37被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种新颖的非周期间歇性钉住控制策略，用于同步具有混合耦合和时变时延的线性耦合反应-扩散神经网络。通过引入空间（反应-扩散）耦合与状态耦合，该方法在固定耦合强度下无需对时变时延施加上界，即可加速同步，并在自适应耦合规则下确保收敛，且满足时延约束条件。

ABSTRACT

In this paper, the complete synchronization problem of linearly coupled neural networks with reaction-diffusion terms and time-varying delays via aperiodically intermittent pinning control is investigated. The coupling matrix for the network can be asymmetric. Compared with state coupling in the synchronization literature, we design a novel distributed coupling protocol by using the reaction-diffusion coupling-spatial coupling, which can accelerate the synchronization process. This can be regarded as the main difference between this paper and previous works. Using the Lyapunov function and theories in the aperiodically intermittent control, we present some criteria for the complete synchronization with a static coupling strength. In this case, there is no constraint on the bound of time-varying delays, so it can be larger than the length of control span. On the other hand, for the network with an adaptive coupling strength, we propose a simple adaptive rule for the coupling strength and prove its effectiveness rigorously. In this case, the bound of time-varying delay is required to be less than the infimum of the control time span. Finally, numerical simulations are given to verify the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决具有反应-扩散动力学和时变时延的复杂网络实现完全同步的挑战。
• 克服现有控制策略中要求周期性控制间隔或对时变时延施加严格上界的局限性。
• 设计一种分布式耦合协议，结合状态耦合与空间（反应-扩散）耦合，以提升同步速度。
• 利用非周期间歇性钉住控制，建立在固定和自适应耦合强度方案下的同步准则。
• 通过数值仿真验证理论结果，展示其鲁棒性和高效性。

提出的方法

• 提出一种新颖的分布式耦合协议，除状态耦合外，还引入反应-扩散（空间）耦合，从而提升同步速度。
• 采用非周期间歇性钉住控制，即在非周期性、不规则的时间间隔内施加控制，从而实现更高的灵活性和实用性。
• 采用专用于非周期间歇性控制的李雅普诺夫函数与稳定性理论，推导出同步条件。
• 引入静态耦合强度方案，该方案对时变时延无需施加上界，允许时延长于控制间隔。
• 提出一种自适应耦合规则，根据网络状态动态调整耦合强度，确保在时延约束下实现同步。
• 利用矩阵分析与积分不等式，对李雅普诺夫函数的导数进行有界处理，证明误差渐近收敛至零。

实验结果

研究问题

• RQ1 非周期间歇性钉住控制能否在具有混合耦合和时变时延的反应-扩散神经网络中实现完全同步？
• RQ2 与仅使用状态耦合相比，引入空间（反应-扩散）耦合如何提升同步速度？
• RQ3 当时变时延超过控制间隔长度时，完全同步的保证条件是什么？
• RQ4 当延迟上界受最小控制间隔约束时，自适应耦合强度规则能否确保同步？
• RQ5 与现有周期性间歇控制或连续控制策略相比，所提方法在收敛性和鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 在固定耦合强度下，即使时变时延超过控制间隔长度，所提方法仍能实现完全同步。
• 同步误差以指数方式衰减，满足 $\|e(t,\cdot)\| = O(e^{-\varepsilon t/2})$，表明具有渐近稳定性。
• 对于自适应耦合强度，当延迟上界小于控制时间跨度的下确界时，可保证实现同步。
• 在状态耦合基础上引入空间耦合（反应-扩散）可显著加速同步过程。
• 理论分析表明，李雅普诺夫函数导数满足 $\dot{V}(t) \leq -\beta_1 V(t) + \alpha_2 V(t - \tau(t))$，从而确保收敛。
• 数值仿真验证了理论结果，展示了在各种时延和耦合条件下，该方法具有高效且鲁棒的同步性能。