[论文解读] Synchronization of Uncertain Fractional-Order Duffing-Holmes Chaotic System via Sliding Mode Control

S. Hassan HosseinNia, Reza Ghaderi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 17被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种改进的滑模控制（SMC）策略，采用修改的滑动面和饱和函数，以同步不确定的分数阶Duffing-Holmes混沌系统。该方法在系统不确定性下仍能确保鲁棒同步，数值仿真结果证实其在实现所研究混沌系统快速、稳定同步方面的有效性。

ABSTRACT

In this paper, a sliding mode controller is designed to synchronize a chaotic fractional-order system. To construct a corrective control input, a saturation function sat(.), with a modified sliding surface is proposed. Finally, Chaos in the Duffing-Holmes system with fractional orders is investigated, and a numerical simulation (synchronizing fractional-order Duffing-Holmes _ Duffing-Holmes system) are presented to show the effectiveness of the proposed controller.

研究动机与目标

• 解决在参数不确定性下同步混沌分数阶系统所面临的挑战。
• 设计一种鲁棒控制律，即使在系统扰动和模型不确定性下也能确保有限时间同步。
• 通过引入改进的滑动面和饱和函数，提升同步性能，减少抖振现象。
• 通过分数阶Duffing-Holmes系统的数值仿真验证所提出的控制策略。

提出的方法

• 设计了一种改进的滑动面，以增强同步误差动态系统的稳定性和收敛性。
• 在控制律中引入饱和函数，以减轻传统滑模控制中常见的抖振问题。
• 利用李雅普诺夫稳定性理论推导控制输入，确保同步误差系统的渐近稳定性。
• 采用Caputo定义处理分数阶导数，从而准确建模混沌系统的记忆效应。
• 将控制律应用于两个相同分数阶Duffing-Holmes系统的主从结构配置中。
• 采用Adams-Bashforth-Moulton方法进行数值仿真，求解分数阶系统方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 滑模控制方法是否能在存在参数不确定性的情况下，有效同步两个不确定的分数阶Duffing-Holmes系统？
• RQ2 与传统SMC方法相比，所提出的改进滑动面在多大程度上提升了同步性能？
• RQ3 饱和函数在保持系统稳定性的同时，能在多大程度上减少控制输入中的抖振？
• RQ4 在外部扰动和模型不确定性下，同步的收敛速度和鲁棒性如何？

主要发现

• 所提出的滑模控制方案成功在有限时间内实现了对不确定分数阶Duffing-Holmes系统的同步。
• 采用饱和函数显著降低了控制信号中的抖振，提高了实际可实施性。
• 改进的滑动面提升了同步过程的收敛速度和鲁棒性。
• 数值仿真结果表明系统实现了稳定且快速的同步，验证了理论分析的有效性。
• 系统在参数不确定性和外部扰动下表现出鲁棒性能，验证了控制器的有效性。