[论文解读] Synthesis of Succinct Systems

John Fearnley, Doron Peled+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 12被引用 7

一句话总结

本文研究从时序逻辑规范（CTL、LTL）合成的反应式系统是否能以多项式大小描述的方式紧凑表示为在线图灵机。研究结果表明，所有CTL公式存在此类紧凑表示当且仅当PSPACE = EXPTIME；而存在快速且紧凑的模型当且仅当EXPTIME ⊆ P/poly——这将合成复杂度与计算复杂性理论中的重大开放问题联系起来。

ABSTRACT

Synthesis of correct by design systems from specification has recently attracted much attention. The theoretical results imply that this problem is highly intractable, e.g., synthesizing a system is 2EXPTIME-complete for an LTL specification, and EXPTIME-complete for a CTL specification. However, an argument against it is that the temporal specification is highly compact, and the complexity reflects the large size of the system constructed. In that respect, the complexity should, perhaps, be specified relative to the size of the minimal satisfying system. A careful observation reveals that the size of the system is presented in such arguments as the size of its state space. This view is a bit nonstandard, in the sense that the state space can be exponentially larger than the size of a reasonable implementation such as a circuit or a program. Although this alternative measure of the size of the synthesized system is more intuitive (e.g., this is the standard way model checking problems are measured), research on synthesis has so far stayed with measuring the system in terms of the explicit state space. This raises the question of whether or not there always exists a small system. In this paper, we show that this is the case if, and only if, PSPACE = EXPTIME.

研究动机与目标

• 研究从CTL和LTL规范合成的反应式系统是否能使用在线图灵机而非庞大的显式状态转移系统，以紧凑方式表示。
• 确定所合成系统的大小（以程序或电路等计算模型的描述长度衡量）是否能在规范大小上为多项式。
• 探讨紧凑且高效的系统模型的存在性与计算复杂性理论中基本开放问题之间的关系。
• 使用在线图灵机作为系统实现的现实模型，形式化合成问题，以捕捉实际程序和电路的表示方式。

提出的方法

• 作者将合成系统建模为具有只读输入、只写输出和有界存储带的在线图灵机，其紧凑表示方式与程序或电路相当。
• 他们将小在线图灵机模型的存在性归约为复杂性理论问题：PSPACE = EXPTIME对应多项式大小模型的存在性，而EXPTIME ⊆ P/poly对应小且快速（多项式时间响应）模型的存在性。
• 证明使用了从已知复杂性问题的约化，表明若所有公式都存在小模型，则相应的复杂度类将发生坍缩。
• 对于LTL，作者使用通用共Büchi树自动机表示规范，并在指数大小模型下分析模型的存在性，将结果与EXPSPACE和2EXPTIME联系起来。
• 他们证明，若LTL公式存在指数大小且快速的模型，则EXPTIME ⊆ P/poly；但反之无法证明，原因在于约化中建议信息大小的限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 每个CTL公式是否存在一个小型在线图灵机模型（大小为公式大小的多项式）当且仅当PSPACE = EXPTIME？
• RQ2 每个CTL公式是否总存在一个小型且快速（多项式时间响应）的在线图灵机模型当且仅当EXPTIME ⊆ P/poly？
• RQ3 此类紧凑性结果能否推广到LTL规范？实现此类模型需要哪些复杂度假设？
• RQ4 所合成系统的大小（以程序/电路大小衡量）与合成中显式状态空间大小之间的关系是什么？

主要发现

• 对于CTL，当且仅当PSPACE = EXPTIME时，每个公式都存在一个大小为公式大小多项式的小型在线图灵机模型。
• 对于CTL，当且仅当EXPTIME ⊆ P/poly时，每个公式都存在一个小型且快速（多项式时间响应）的在线图灵机模型。
• 若PSPACE = EXPTIME，则每个LTL公式都存在一个指数大小的在线图灵机模型，可满足规范要求。
• 若EXPTIME ⊆ P/poly，则每个LTL公式都存在一个指数大小的在线图灵机模型，可在指数时间内响应输入。
• 由于约化中需要指数大小的建议信息，无法证明快速且小型LTL模型的逆向关系，限制了P/poly假设的适用性。
• 结果表明，若能证明某些CTL公式不存在小型模型，则意味着PSPACE ≠ EXPTIME，凸显了合成与复杂性理论之间的深刻联系。