[论文解读] Synthesis of Ternary Quantum Logic Circuits by Decomposition

Khan, Faisal Shah, Perkowski, Marek|ArXiv.org|Nov 4, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 11被引用 20

一句话总结

本文提出了一种基于酉矩阵余弦-正弦分解（CSD）的三量子比特逻辑电路递归综合方法。该方法将n-三量子比特门分解为四个(n−1)-三量子比特多路复用器和三个均匀受控旋转门，通过递归应用CSD，实现了三量子比特电路的高效分解，显著降低了门数。

ABSTRACT

Recent research in multi-valued logic for quantum computing has shown practical advantages for scaling up a quantum computer. Multivalued quantum systems have also been used in the framework of quantum cryptography, and the concept of a qudit cluster state has been proposed by generalizing the qubit cluster state. An evolutionary algorithm based synthesizer for ternary quantum circuits has recently been presented, as well as a synthesis method based on matrix factorization.In this paper, a recursive synthesis method for ternary quantum circuits based on the Cosine-Sine unitary matrix decomposition is presented.

研究动机与目标

• 开发一种从酉演化矩阵系统化综合三量子比特逻辑电路的方法。
• 将此前仅用于二进制量子逻辑的余弦-正弦分解（CSD）技术扩展至三量子比特计算领域。
• 通过递归CSD方法，将n-三量子比特酉矩阵高效分解为基本的一和两-三量子比特门。
• 为可扩展的三量子比特电路设计提供基础，实现更低的门复杂度。

提出的方法

• 该方法将余弦-正弦分解（CSD）应用于3^n × 3^n酉矩阵，将其分解为包含余弦和正弦矩阵的分块对角形式。
• 该分解递归地将n-三量子比特门分解为四个(n−1)-三量子比特量子多路复用器和三个均匀受控单-三量子比特旋转门。
• 量子多路复用器通过Muthukrishnan-Stroud受控门实现，控制基于控制三量子比特的状态（|0⟩, |1⟩, |2⟩）。
• 受控旋转门（R_z和R_x）作为均匀受控门实现，旋转角度取决于控制三量子比特的状态。
• 该分解迭代应用，直至达到单-三量子比特层级，此时直接合成基本门。
• 该方法利用三量子比特希尔伯特空间H_3^n中酉矩阵的结构，并通过分块矩阵划分实现递归门分解。

实验结果

研究问题

• RQ1 余弦-正弦分解能否有效适配于n-三量子比特系统的三量子比特逻辑综合？
• RQ2 如何利用CSD将n-三量子比特酉矩阵递归分解为基本的一和两-三量子比特门？
• RQ3 在三量子比特电路中应用CSD后，所得电路的门数和结构如何？
• RQ4 与现有的矩阵分解或进化算法方法相比，基于CSD的方法能否在三值逻辑中实现更低的门复杂度？

主要发现

• 所提出的基于CSD的方法使用四个(n−1)-三量子比特多路复用器和三个顶层三量子比特上的均匀受控旋转门，合成n-三量子比特量子门。
• 该方法实现了三量子比特电路的递归分解，将复杂的酉矩阵简化为基本量子门。
• 提供了一个两-三量子比特示例，展示了使用四个单-三量子比特多路复用器和三个单-三量子比特受控旋转门合成9×9酉矩阵的过程。
• 该分解结构具有可扩展性，可推广至更高n-三量子比特系统，具有清晰的递归模式。
• 该方法为三量子比特电路设计提供了系统化框架，且在每一递归层级均具备优化潜力。
• 作者指出未来工作包括门数统计、CAD工具开发，以及向奇数基多值量子逻辑的扩展。