[论文解读] System Level Synthesis-based Robust Model Predictive Control through Convex Inner Approximation

Shaoru Chen, Nikolai Matni+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 26被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种新颖的鲁棒模型预测控制（MPC）方法——聚集不确定性SLS-MPC，该方法利用系统层级综合（SLS）框架，联合优化线性状态反馈控制器与状态偏离标称轨迹的偏差上界。通过在SLS框架中对鲁棒OCP进行凸内逼近，该方法相较于现有的SLS-和管状MPC方法，显著降低了保守性，同时保持了较低的计算复杂度，且确保了自适应时域下的递归可行性与输入到状态稳定性。

ABSTRACT

We propose a robust model predictive control (MPC) method for discrete-time linear time-invariant systems with norm-bounded additive disturbances and model uncertainty. In our method, at each time step we solve a finite time robust optimal control problem (OCP) which jointly searches over robust linear state feedback controllers and bounds the deviation of the system states from the nominal predicted trajectory. By leveraging the System Level Synthesis (SLS) framework, the proposed robust OCP is formulated as a convex quadratic program in the space of closed-loop system responses. When an adaptive horizon strategy is used, we prove the recursive feasibility of the proposed MPC controller and input-to-state stability of the origin for the closed-loop system. We demonstrate through numerical examples that the proposed method considerably reduces conservatism when compared with existing SLS-based and tube-based robust MPC methods, while also enjoying low computational complexity.

研究动机与目标

• 解决具有范数有界模型不确定性与加性扰动的LTI系统鲁棒MPC设计挑战。
• 在保持计算可处理性的前提下，降低鲁棒MPC设计的保守性。
• 开发一种通过凸内逼近联合优化反馈策略与状态偏差上界的新型方法。
• 在自适应时域策略下，确保闭环系统的递归可行性和输入到状态稳定性（ISS）。
• 在可行初始状态集覆盖范围与计算效率方面，优于现有的基于SLS和管状的鲁棒MPC方法。

提出的方法

• 该方法将系统动力学建模为标称动力学加上一个整合了模型不确定性与加性扰动的聚集不确定性。
• 利用系统层级综合（SLS）框架参数化闭环响应，将鲁棒OCP转化为系统响应空间中的凸二次规划问题。
• 将鲁棒OCP重述为一个凸内逼近，显式刻画在状态反馈下聚集不确定性的动力学特性。
• 该方法联合优化线性时变状态反馈策略与状态偏离标称轨迹范数的上界。
• 采用自适应时域策略，以保证闭环系统的递归可行性和输入到状态稳定性。
• 该公式通过基于范数的约束收紧而非顶点枚举，实现了相较于管状-MPC更低的计算复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在SLS框架中，对鲁棒OCP进行凸内逼近是否能降低具有模型不确定性与加性扰动系统的鲁棒MPC的保守性？
• RQ2 与现有方法相比，联合优化反馈策略与状态偏差上界在多大程度上提升了可行初始状态集的规模？
• RQ3 与管状-MPC及其他基于SLS的方法相比，所提方法的计算复杂度如何？
• RQ4 采用自适应时域策略是否能确保闭环系统的递归可行性和输入到状态稳定性？
• RQ5 该方法是否能在保持低求解时间的同时，实现更优的可行初始状态覆盖性能？

主要发现

• 在50个随机生成的系统中，有49个系统下，聚集不确定性SLS-MPC在可行初始状态集覆盖范围上表现最优，优于管状-MPC及其他基线方法。
• 在100个随机生成的二维系统比较中，该方法在55个实例中可行，超过unif-df-MPC的48个、管状-MPC的51个以及grid-SLS-MPC的37个。
• lumped-SLS-MPC的求解时间与unif-df-MPC相当，显著低于管状-MPC，后者因顶点枚举导致约束数量呈指数增长。
• 当时域超过5时，grid-SLS-MPC变得不可行，而lumped-SLS-MPC仍保持计算可行性。
• 当结合自适应时域策略时，该方法在理论上保证了递归可行性和输入到状态稳定性。
• 基于精确聚集不确定性动力学的凸内逼近，相较于[16]中采用的均匀过估计方法，显著降低了保守性。