[论文解读] Systems of infinite horizon and ergodic BSDE arising in regime switching forward performance processes

Ying Hu, Gechun Liang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2018

Stochastic processes and financial applications被引用 3

一句话总结

本文引入了一类在 regime-switching 市场中出现的新型无限时域二次倒向随机微分方程（BSDE），通过求解这些方程来刻画前向绩效过程与最优交易策略。此外，本文在渐近极限下建立了遍历性 BSDE 系统，并将其解与经典效用最大化问题的长期增长率联系起来。

ABSTRACT

We introduce and solve a new type of quadratic backward stochastic differential equation systems defined in an infinite time horizon. Such systems arise naturally as candidate solutions to characterize forward performance processes and their associated optimal trading strategies in a regime switching market. We also study the asymptotic limit of the infinite horizon BSDE system, which gives arise to a novel ergodic BSDE system. In addition, we develop a connection between the solution of the ergodic BSDE system and the long-term growth rate of classical utility maximization problems.

研究动机与目标

• 为 regime-switching 金融市场的前向绩效过程建立数学框架。
• 求解在该类市场中作为候选解出现的新型无限时域二次 BSDE 系统。
• 分析无限时域 BSDE 系统的渐近行为，并推导其对应的遍历性 BSDE 系统。
• 建立遍历性 BSDE 解与经典效用最大化问题长期增长率之间的联系。

提出的方法

• 构建由马氏 regime-switching 扩散过程驱动的无限时域二次 BSDE 系统。
• 采用概率论与基于 PDE 的技术，在适当的可积性与增长条件下证明解的存在性与唯一性。
• 通过极限过程分析无限时域 BSDE 系统的长时间行为，以推导出遍历性 BSDE 系统。
• 利用基于相对熵的变分表示，建立遍历性 BSDE 系统解的存在性。
• 通过对偶表示，将遍历性 BSDE 的解与效用最大化问题的长期渐近增长率联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用 BSDE 对 regime-switching 市场中的前向绩效过程进行刻画？
• RQ2 在 regime-switching 设置下，什么条件能确保无限时域二次 BSDE 解的存在性与唯一性？
• RQ3 无限时域 BSDE 系统的渐近极限是什么？它是否能导出一个定义良好的遍历性 BSDE？
• RQ4 遍历性 BSDE 的解与经典效用最大化问题中的长期增长率有何关联？
• RQ5 遍历性 BSDE 的解能否用于确定 regime-switching 环境下的最优长期投资策略？

主要发现

• 本文在 regime-switching 市场框架下，建立了无限时域二次 BSDE 系统解的存在性与唯一性。
• 无限时域 BSDE 系统的渐近极限导出了一个定义良好的遍历性 BSDE 系统，能够捕捉长期市场动态。
• 通过涉及相对熵的变分表示，构造了遍历性 BSDE 系统的解。
• 证明了遍历性 BSDE 的解与经典效用最大化问题的长期增长率相对应。
• 该框架为 regime-switching 环境下前向绩效过程及其相关最优交易策略提供了完整刻画。