[论文解读] $T_{cc}^+$ and $X(3872)$ with the complex scaling method and $DD(\bar{D})π$ three-body effect

Zi-Yang Lin, Jianbo Cheng+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

本研究使用复缩放方法，结合单位幺的 $DD\pi$ 和 $D\bar{D}\pi$ 三体效应，研究了 $T_{cc}^+$ 和 $X(3872)$ 作为分子态的性质。通过保留π介子传播子的能量依赖性，该方法生成了一个非厄米哈密顿量，其本征值为复数，得到的 $T_{cc}^+$ 峰宽约为 80 keV，与实验数据一致，而 $X(3872)$ 的峰宽更窄，后者表现出显著的同位旋破缺效应。

ABSTRACT

We use the leading order (LO) contact interactions and OPE potentials to investigate the newly observed double-charm state $T_{cc}^+$. The $DDπ$ three-body effect is important in this system since the intermediate states can go on shell. We keep the dependence of the pion propagators on the center-of-mass energy, which results in a unitary cut of the OPE potential at the $DDπ$ three-body threshold. By solving the complex scaled Schrödinger equation, we find a pole corresponding to the $T_{cc}^+$ on the physical Riemann sheet. Its width is around 80 keV and nearly independent of the choice of the cutoff. Assuming the $D\bar{D}π$ and $D\bar{D}^*$ channels as the main decay channels, we apply the similar calculations to the $X(3872)$, and find its width is even smaller. Besides, the isospin breaking effect is significant for the $X(3872)$ while its impact on the $T_{cc}^+$ is relatively small.

研究动机与目标

• 使用有效场论中的标量有效场论（HMChEFT）研究 $T_{cc}^+$ 和 $X(3872)$ 作为松散结合的 $DD^*$ 和 $D\bar{D}^*$ 分子态。
• 通过在 OPE 势中保留 π 介子传播子的能量依赖性，考虑 $DD\pi$ 和 $D\bar{D}\pi$ 三体阈值效应。
• 使用复缩放方法计算这些态的极点位置和宽度，该方法可处理由单位幺三体切口引起的非厄米哈密顿量。
• 评估同位旋破缺在 $X(3872)$ 中的作用，与 $T_{cc}^+$ 进行比较。
• 将理论预测与 LHCb 和 LHCb-2020 实验数据中关于极点位置和宽度的结果进行对比。

提出的方法

• 在重介子标量有效场论（HMChEFT）框架下，采用一阶接触相互作用和一π介子交换（OPE）势。
• 在 OPE 势中引入 π 介子传播子的能量依赖性，这在 $DD\pi$ 三体阈值处产生单位幺切口，并在势中引入虚部。
• 使用复缩放方法求解具有非厄米哈密顿量的薛定谔方程，从而在复能平面中提取共振极点。
• 通过在物理黎曼面上识别极点来计算极点位置和宽度，其中虚部对应于宽度的一半。
• 对 $T_{cc}^+$ 和 $X(3872}$ 使用相同的框架，以 $D\bar{D}^*$ 和 $D\bar{D}^{*}$ 通道作为主要衰变模式。
• 通过 $\rho$、$\omega$ 和标量介子交换评估同位旋破缺效应，$DD^*$ 和 $D\bar{D}^*$ 系统采用不同的耦合常数。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过能量依赖的 π 介子传播子引入 $DD\pi$ 三体效应，是否显著改变了 $T_{cc}^+$ 的预测宽度？
• RQ2 在 $DD^*$ 系统中，由于 π 介子的壳上交换，OPE 势中的单位幺切口起什么作用？
• RQ3 与 LHCb 的实验数据相比，$T_{cc}^+$ 和 $X(3872)$ 的极点位置和宽度如何？
• RQ4 同位素破缺在 $X(3872)$ 中的影响程度如何，与 $T_{cc}^+$ 相比如何？
• RQ5 复缩放方法能否准确地从具有三体阈值效应的非厄米哈密顿量中提取共振极点？

主要发现

• 预测的 $T_{cc}^+$ 态具有约 80 keV 的峰宽，与 LHCb-2021auc 的单位幺 Breit-Wigner 结果一致，且对截断选择几乎不敏感。
• 预测的 $X(3872)$ 态具有更窄的宽度，约为 48 keV，与 LHCb-2020xds 的极点位置和 Flatté 线形分析结果一致。
• 由能量依赖的 π 介子传播子引起的 OPE 势的虚部，导致非厄米哈密顿量，复缩放方法成功处理了该问题并提取了物理极点。
• 同位旋破缺效应对 $X(3872)$ 显著，尤其通过 $\rho$ 和 $\omega$ 介子交换，但对 $T_{cc}^+$ 的影响较小。
• 该模型在物理黎曼面上预测了 $T_{cc}^+$ 的极点，其质量相对于 $D^0D^{*+}$ 阈值下移约 -360 keV，与 LHCb-2021auc 的结果一致。
• 通过能量依赖的 π 介子传播子引入 $DD\pi$ 三体动力学，对 $T_{cc}^+$ 的一致描述至关重要，因为 π 介子可在中间态中处于壳上。