[论文解读] T-duality of Non-Relativistic String in Torsional Newton-Cartan Background

J. Klusoň|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用 5

一句话总结

本论文通过引入辅助场以处理零等距性，将相对论性弦作用量扩展至非相对论性弦在有扭率的牛顿-卡坦背景下的T对偶性。研究表明，沿空间方向进行T对偶时，若背景的钟形式分量为零，则T对偶结果为非相对论性弦；当T对偶方向上的钟形式分量τ_y为零时，T对偶结果仍为非相对论性弦，且处于修正后的有扭率牛顿-卡坦几何中，其变换规则与Buscher规则一致。

ABSTRACT

In this short note we analyse T-duality properties of non-relativistic String in Torsional Newton-Cartan Background. We also determine condition that ensures that non-relativistic string maps to non-relativistic string under T-duality.

研究动机与目标

• 分析非相对论性弦在有扭率牛顿-卡坦背景下的T对偶性，该框架对非相对论性引力与弦理论具有重要意义。
• 确定T对偶将非相对论性弦映射为同一类几何中的另一非相对论性弦的条件。
• 通过使用辅助场形式化方法，将T对偶程序扩展至具有非平凡挠率的零等距背景，以避免零等距性带来的复杂性。
• 推导T对偶下背景场（特别是沿零和空间方向的NSNS二形式）的显式变换规则，尤其在这些分量消失的情况下。

提出的方法

• 使用包含两个辅助场的扩展相对论性弦作用量，以正则化动能项，并在具有零等距性的背景中实现T对偶。
• 先沿零方向进行T对偶，再沿具有等距性的空间方向进行T对偶，利用辅助场形式化方法处理非线性问题。
• 通过求解辅助场的运动方程，推导出T对偶作用量并提取T对偶背景场，包括度规和NSNS二形式分量。
• 将该形式化方法应用于文献[16]中的特定背景，推导出非相对论性弦的拉格朗日量并分析其T对偶性质。
• 通过矩阵求逆和行列式计算，推导出逆度规和T对偶分量，特别关注τ_y = 0时产生非相对论性T对偶的条件。
• 通过与已知T对偶规则对比，验证变换规则与Buscher规则及先前结果的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有扭率牛顿-卡坦背景下，沿空间方向进行T对偶时，什么条件下能保持弦的非相对论性？
• RQ2 T对偶方向上钟形式分量τ_y的存在与否如何影响T对偶弦的相对论性或非相对论性特征？
• RQ3 鉴于非相对论性弦在有扭率牛顿-卡坦背景下的世界面作用量具有非线性，标准T对偶程序是否仍可适用？
• RQ4 当沿零和空间方向的NSNS二形式分量为零时，T对偶背景场（度规和NSNS二形式）的显式变换规则是什么？
• RQ5 所推导的T对偶背景场与文献中已知的Buscher规则及先前结果相比如何？

主要发现

• 沿空间方向进行T对偶时，仅当该方向上钟形式分量τ_y为零时，T对偶结果才为有扭率牛顿-卡坦背景下的非相对论性弦。
• 当τ_y = 0时，T对偶背景场的变换规则与Buscher的T对偶规则以及文献[17]中的形式化方法一致，确认了内部一致性。
• 当τ_y ≠ 0时，T对偶弦为相对论性弦，其背景场通过消除辅助场和矩阵求逆方法推导得出。
• T对偶度规和NSNS二形式分量被显式计算，当τ_y = 0时，T对偶度规获得与τ_i τ_j成比例的项。
• T对偶场的变换规则以闭式表达，包括G′_ij, G′_i^y, G′_i^η, G′_ηη以及B′_ij, B′_i^y, B′_i^η的表达式。
• 本分析局限于NSNS二形式在零和空间T对偶方向上分量全为零的情形，一般情况留待未来工作。