[论文解读] Tackling multiphysics problems via finite element-guided physics-informed operator learning

Yusuke Yamazaki, Reza Najian Asl+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2026

Model Reduction and Neural Networks被引用 0

一句话总结

引入一种有限元导向的物理信息算子学习框架（FOL），使用 FNO/DeepONet/iFOL 骨干网络在任意域上求解非线性多物理场PDE，且无需带标记数据，得到与离散化无关的预测。

ABSTRACT

This work presents a finite element-guided physics-informed operator learning framework for multiphysics problems with coupled partial differential equations (PDEs) on arbitrary domains. Implemented with Folax, a JAX-based operator-learning platform, the proposed framework learns a mapping from the input parameter space to the solution space with a weighted residual formulation based on the finite element method, enabling discretization-independent prediction beyond the training resolution without relying on labaled simulation data. The present framework for multiphysics problems is verified on nonlinear thermo-mechanical problems. Two- and three-dimensional representative volume elements with varying heterogeneous microstructures, and a close-to-reality industrial casting example under varying boundary conditions are investigated as the example problems. We investigate the potential of several neural operator backbones, including Fourier neural operators (FNOs), deep operator networks (DeepONets), and a newly proposed implicit finite operator learning (iFOL) approach based on conditional neural fields. The results demonstrate that FNOs yield highly accurate solution operators on regular domains, where the global topology can be efficiently learned in the spectral domain, and iFOL offers efficient parametric operator learning capabilities for complex and irregular geometries. Furthermore, studies on training strategies, network decomposition, and training sample quality reveal that a monolithic training strategy using a single network is sufficient for accurate predictions, while training sample quality strongly influences performance. Overall, the present approach highlights the potential of physics-informed operator learning with a finite element-based loss as a unified and scalable approach for coupled multiphysics simulations.

研究动机与目标

• 针对具有耦合PDE的非线性多物理问题，在任意几何形状上开发一个物理信息算子学习框架。
• 加入基于有限元的损失，实现在无标注求解数据情况下的离散化无关预测。
• 在2D与3D问题（包括工业几何）上评估多种神经算子骨干（FNO、DeepONet、iFOL）与训练方案。
• 研究训练策略、网络分解和样本质量，以理解性能和泛化。
• 证明其在具异质材料和温度相关性质的热力耦合中的适用性。

提出的方法

• 基于有限元离散的加权残差损失来训练神经算子，使用预测场作为测试函数。
• 使用 Fourier Neural Operator (FNO)、DeepONet、以及隐式有限算子学习（iFOL）等骨干，从输入参数空间映射到解场。
• 探讨与FEM耦合类似的单体（monolithic）与错峰（staggered）训练方案，更新热场与力学场的损失。
• 将温度相关的材料性质和异质微结构纳入热力力学模型。
• 使用非结构化网格处理复杂几何，并避免依赖对 governing 方程的导数的自动求导。
• 评估对未见输入分布的外推能力和零-shot 超分辨任务（如用 42x42 的训练网格得到 84x84 的测试网格）。

实验结果

研究问题

• RQ1 FE 基于物理信息算子学习是否能实现对任意几何形状上耦合多物理PDE的准确、离散化无关解？
• RQ2 不同神经算子骨干（FNO、DeepONet、iFOL）在具有异质微结构和非线性耦合的多物理问题中的表现如何？
• RQ3 单体训练与错峰训练对耦合热力问题学习效率和精度有何影响？
• RQ4 训练样本质量和网络分解如何影响预测性能及对未见几何形状的泛化？
• RQ5 该框架能否处理复杂的工业几何（如铸件）并在不同边界条件下仍然具有泛化性？

主要发现

• FE 引导的物理信息算子学习框架在分布内测试的相对 L2 误差低于 3%，在三个极端未见微结构情形下低于 10%。
• FNO 骨干在可在光谱域学习全局拓扑的规则域上表现良好；iFOL 在不规则几何上提供高效的参数学习。
• 单体训练在准确性上通常等于或略优于错峰训练，同时提供相当或更好的训练效率（单一 FNO 在比较的分解中最快）。
• 训练样本质量显著影响性能，高质量样本使对未见分布的外推更鲁棒。
• 该方法支持离散化无关的预测与非结构化网格，在不同尺度和复杂几何（包括3D RVE 与工业铸件）上实现精确的多物理代理。
• 高梯度区域（如界面、边界）的差异会因 FNO 的谱截断导致局部误差上升，提示混合或替代表示形式的潜在改进。