[论文解读] Tailoring non-Abelian lattice gauge theory for quantum simulation

Indrakshi Raychowdhury, Jesse R. Stryker|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

本文提出将 SU(2) 规律规范场论的环-弦-强子（LSH）形式作为数字量子模拟的基础，通过结构化的希尔伯特空间实现规范不变性（高斯定律）的精确实现。该方法可通过物理性预言机实现错误检测，并根据空间维度和数字化方式，实现具有竞争力的量子比特与门操作成本，相较于科古-苏斯金德表示法具有潜在优势。

ABSTRACT

We show that using the loop-string-hadron (LSH) formulation of SU(2) lattice gauge theory (arXiv:1912.06133) as a basis for digital quantum computation easily solves an important problem of fundamental interest: implementing gauge invariance (or Gauss's law) exactly. We first discuss the structure of the LSH Hilbert space in $d$ spatial dimensions, its truncation, and its digitization with qubits. Error detection and mitigation in gauge theory simulations would benefit from physicality oracles,'so we decompose circuits that flag gauge invariant wavefunctions. We then analyze the logical qubit costs and entangling gate counts involved with the protocols. The LSH basis could save or cost more qubits than a Kogut-Susskind-type representation basis, depending on how the bases are digitized as well as the spatial dimension. The numerous other clear benefits encourage future studies into applying this framework.

研究动机与目标

• 为解决在格点规范场论的数字量子模拟中精确实现规范不变性的挑战。
• 基于 LSH 形式开发一种保留规范对称性的数字化希尔伯特空间表示。
• 设计利用物理性预言机检测规范不变波函数的量子线路。
• 评估基于 LSH 的模拟协议的逻辑量子比特与纠缠门成本。
• 在不同空间维度下，比较 LSH 基与传统科古-苏斯金德表示法的量子比特效率。

提出的方法

• 在 $d$ 个空间维度中构建 LSH 希尔伯特空间，通过环、弦和强子自由度编码规范场。
• 利用量子比特对希尔伯特空间进行截断与数字化，保留原始理论的规范对称性。
• 将线路分解为可利用物理性预言机检测高斯定律违反情况，以标记规范不变波函数。
• 分析所得模拟协议的逻辑量子比特与纠缠门数量。
• 在不同数字化方案下，比较 LSH 基与科古-苏斯金德表示法在量子比特资源需求方面的表现。
• 评估该框架在非阿贝尔规范场论量子模拟中的可扩展性与错误缓解潜力。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 SU(2) 格点规范场论的数字量子模拟中精确实现规范不变性？
• RQ2 与科古-苏斯金德表示法相比，实现 LSH 基的量子比特成本是多少？
• RQ3 不同的数字化方案如何影响 LSH 框架中逻辑量子比特与门操作的资源需求？
• RQ4 能否有效实现物理性预言机以检测量子线路中的规范不变态？
• RQ5 在哪些空间维度下，LSH 基相较于标准表示法具有量子比特效率优势？

主要发现

• LSH 形式可在 SU(2) 格点规范场论的数字量子模拟中精确实现高斯定律。
• 可构建物理性预言机以标记非规范不变波函数，支持错误检测与缓解。
• LSH 基在某些空间维度与数字化方法下，相比科古-苏斯金德表示法可减少量子比特需求。
• LSH 框架中的纠缠门数量已量化，并显示其在量子模拟中具有可扩展性。
• LSH 基提供了一种结构化且具有物理动机的希尔伯特空间，支持非阿贝尔规范场论的高效量子线路设计。
• 该框架为未来强关联规范场论的量子模拟研究提供了有前景的基础。