[论文解读] Taking the reaction-diffusion master equation to the microscopic limit

Paul Sjöberg, Otto G. Berg+1 more|ArXiv.org|May 28, 2009

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文通过从微观模型推导出空间依赖的关联与解离速率常数，解决了反应-扩散主方程（RDME）与微观扩散控制动力学之间的不一致性。结果表明，RDME的速率常数必须依赖于空间离散化程度：在高分辨率时趋近于微观常数，在粗分辨率时趋近于宏观三维极限，而在二维情况下则无极限——从而实现了物理上一致的随机空间建模。

ABSTRACT

The reaction-diffusion master equation (RDME) is commonly used to model processes where both the spatial and stochastic nature of chemical reactions need to be considered. We show that the RDME in many cases is inconsistent with a microscopic description of diffusion limited chemical reactions and that this will result in unphysical results. We describe how the inconsistency can be reconciled if the association and dissociation rates used in the RDME are derived from the underlying microscopic description. These rate constants will however necessarily depend on the spatial discretization. At fine spatial resolution the rates approach the microscopic rate constants defined at the reaction radius. At low resolution the rates converge to the macroscopic diffusion limited rate constants in 3D, whereas there is no limiting value in 2D. Our results make it possible to develop spatially discretized reaction-diffusion models that correspond to a well-defined microscopic description. We show that this is critical for a correct description of 2D systems and systems that require high spatial resolution in 3D.

研究动机与目标

• 识别RDME与扩散控制反应的微观描述之间的不一致性。
• 解决RDME速率常数与微观反应动力学之间的不匹配问题。
• 推导与明确定义的微观模型一致的RDME速率常数。
• 建立这些推导出的速率常数在二维和三维系统中对空间离散化程度的依赖关系。
• 实现在生物背景下准确且具有物理意义的空间离散化反应-扩散模拟。

提出的方法

• 从具有反应半径的硬球碰撞模型中推导出微观关联与解离速率常数。
• 通过在空间离散化网格上取平均，计算有效的RDME速率常数。
• 分析这些速率常数在二维和三维系统中对网格尺寸的依赖性。
• 表明在高分辨率下，RDME速率趋近于在反应半径处定义的微观速率常数。
• 证明在粗分辨率下，三维系统的速率趋近于宏观扩散控制速率常数。
• 指出随着分辨率降低，二维系统中RDME速率不存在极限值。

实验结果

研究问题

• RQ1 RDME速率常数与从扩散控制反应的微观描述中推导出的速率常数相比如何？
• RQ2 RDME速率常数对空间离散化尺度的依赖性如何？
• RQ3 在粗分辨率或高分辨率下，RDME速率是否趋近于宏观或微观极限？
• RQ4 为何标准RDME在低分辨率下无法一致地描述二维系统？
• RQ5 能否通过将RDME与微观动力学关联，推导出物理上一致的RDME公式？

主要发现

• 从微观动力学推导出的RDME速率常数本质上依赖于空间离散化。
• 在高空间分辨率下，RDME速率趋近于在反应半径处定义的微观速率常数。
• 在三维系统中，粗分辨率下RDME速率趋近于宏观扩散控制速率常数。
• 在二维系统中，随着空间分辨率降低，RDME速率不存在极限值。
• 标准RDME与微观模型之间的不一致性，导致空间离散化模拟中出现非物理结果。
• 对二维和高分辨率三维系统的正确建模，需要基于微观描述推导出的速率常数。