[论文解读] Taming Epilepsy: Mean Field Control of Whole-Brain Dynamics

Ming Li, Ting Gao+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2026

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 0

一句话总结

论文引入图正则化 Koopman 均场博弈（GK-MFG），将用于 Koopman 提升的 reservoir 计算与 APAC-Net 相结合，在 EEG PLV 的图拉普拉斯约束下控制全脑神经状态分布，从而实现稳健的癫痫抑制。

ABSTRACT

Controlling the high-dimensional neural dynamics during epileptic seizures remains a significant challenge due to the nonlinear characteristics and complex connectivity of the brain. In this paper, we propose a novel framework, namely Graph-Regularized Koopman Mean-Field Game (GK-MFG), which integrates Reservoir Computing (RC) for Koopman operator approximation with Alternating Population and Agent Control Network (APAC-Net) for solving distributional control problems. By embedding Electroencephalogram (EEG) dynamics into a linear latent space and imposing graph Laplacian constraints derived from the Phase Locking Value (PLV), our method achieves robust seizure suppression while respecting the functional topological structure of the brain.

研究动机与目标

• 将癫痫发作抑制问题建模为高维随机均场控制问题并进行动机阐述与建模。
• 开发一种网格自由的 APAC-Net 求解器，以处理高维耦合的 HJB-FP 方程。
• 通过基于 PLV 的邻接矩阵所导出的图拉普拉斯正则化嵌入大脑拓扑结构。
• 使用 RC-Koopman 运算符将非线性大脑动力学线性化以实现快速前向仿真。
• 实现从学习到的价值面提取最优控制律的实时提取。

提出的方法

• 将神经元群体动力学建模为在 Koopman 提升的潜在空间中的受控随机微分方程：dz(t)=(Kz(t)+B_latent u(t))dt+Σ dW_t。
• 将目标函数 J(u) 表述为在密度 ρ 上的运行成本和终端成本之和，包括状态惩罚和控制能量：J(u)=E_z∼ρ[∫(C_state(z(t))+ (1/(2γ)) u(t)^T R u(t)) dt + G(z(T))]。
• 通过 APAC-Net 求解耦的 HJB-FP 方程，利用变分原-对结构和生成对抗游戏（Generator(ρ) 与 Value Network(φ) 之间的对抗）。
• 通过一个平滑激活网络近似值函数 φ，以实现基于拉普拉斯算子的 HJB 残差训练的稳定性，并使用生成器探索密度流形。
• 在状态成本中嵌入大脑拓扑结构的图拉普拉斯正则化：C_state(z)=||(I+L)x_phys||^2，其中 L 为由 PLV 基于邻接 A 推导的图拉普拉斯矩阵。
• 通过中心性度量选择一个稀疏、物理信息驱动的执行器集合，在 5 个关键节点（通道 4、8、13、20、21）放置执行器。
• 采用 RC-Koopman：用回声状态网络将非线性动力学提升到线性潜在空间，并通过岭回归学习 Koopman 运算符 K，且采用谱归一化以确保稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个均场控制框架是否能通过重塑全局神经状态分布来抑制癫痫发作，而非追踪单一通道？
• RQ2 基于 PLV 推导的大脑拓扑的图拉普拉斯正则化是否比与拓扑无关的控制更能改善癫痫抑制？
• RQ3 基于 RC 的 Koopman 提升是否能在均场控制环路中为高维非线性大脑动力学提供快速、准确的线性近似？
• RQ4 在拓扑影响力较高的大脑区域的稀疏执行器集上实现控制是否能在不牺牲全局性能的情况下达到控制？
• RQ5 学习得到的控制器在真实患者癫痫轨迹上的泛化能力如何，是否能保留 EEG 分布的高阶统计特性？

主要发现

• APAC-Net 能在网格自由训练下求解高维 HJB-FP，并在图约束下实现稳健的癫痫抑制。
• RC-Koopman 代理能够跟踪癫痫动力学并保持分布性质，全球 Wasserstein 距离为 0.0243，RMSE 为 0.3279。
• 图正则化代价嵌入基于 PLV 的大脑拓扑，指导控制信号在功能连接上的扩散。
• 一个小型的、物理信息驱动的执行器集合（5 个节点）足以通过 Pinning 控制实现全局抑制。
• 最优控制 u* 的解析形式为 u*(t)=−(1/(2γ)) R^−1 B_latent^T ∇_z φ(z,t)，实现高效的实时实现。
• 结果显示在 23 通道的受控概率密度函数从癫痫样振幅向健康分布移动，扰动受限且降低。