[论文解读] Targeted Multiobjective Dijkstra Algorithm

Pedro Maristany de las Casas, Luitgard Kraus+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2021

Robotic Path Planning Algorithms被引用 11

一句话总结

本文提出了一种面向多目标最短路径问题的定向多目标 Dijkstra 算法，通过使用支配边界和字典序排序来剪枝被支配的路径，高效计算最优路径。该算法通过维护一个动态的有希望路径集合，为每个节点返回最佳非支配路径，显著提升了大规模多目标路由场景下的计算效率。

ABSTRACT

In this paper, we introduce the Targeted Multiobjective Dijkstra Algorithm (T-MDA), a label setting algorithm for the One-to-One Multiobjective Shortest Path (MOSP) Problem. The T-MDA is based on the recently published Multiobjective Dijkstra Algorithm (MDA) and equips it with A*-like techniques. The resulting speedup is comparable to the speedup that the original A* algorithm achieves for Dijkstra's algorithm. Unlike other methods from the literature, which rely on special properties of the biobjective case, the T-MDA works for any dimension. To the best of our knowledge, it gives rise to the first efficient implementation that can deal with large scale instances with more than two objectives. A version tuned for the biobjective case, the T-BDA, outperforms state-of-the-art methods on almost every instance of a standard benchmark testbed that is not solvable in fractions of a second.

研究动机与目标

• 解决传统多目标最短路径算法在大规模网络中计算效率低下的问题。
• 通过在搜索过程中动态剪枝被支配和次优候选路径，减少探索的路径数量。
• 利用支配边界和字典序排序，维护一个紧凑的有希望路径集合。
• 通过仅关注非支配且可能最优的路径，提升路径选择效率。
• 为网络路由和物流等实际应用中的多目标路径查找提供可扩展且有针对性的解决方案。

提出的方法

• 该算法为每对节点 $u \to v$ 维护一组非支配路径，记为 $\mathcal{NQP}_{uv} $。
• 利用支配边界 $\beta_t$ 过滤掉不可能是最优的路径，从而缩小搜索空间。
• 若某条路径被当前最优路径 $\mathcal{P}_{st}$ 支配，或支配边界 $\beta_t$ 支配该路径，则将其剪枝。
• 仅当新路径 $p_v^{\text{new}}$ 不被当前最优路径支配，且不支配最优路径 $p^*$ 时，才予以选择。
• 使用字典序 $\prec_{\text{lex}}$ 比较路径代价向量，并从非支配选项中选择最佳候选路径。
• 在剪枝被支配和次优路径后，若存在路径，则返回节点 $v$ 的最佳非支配路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过动态剪枝被支配路径来加速多目标最短路径的计算？
• RQ2 支配边界 $\beta_t$ 在减少探索路径数量方面起到什么作用？
• RQ3 在存在多个目标的情况下，字典序排序如何改善路径选择？
• RQ4 定向方法是否能在降低计算开销的同时保持最优性？
• RQ5 在何种条件下可确保返回的路径 $p_v^{\text{new}}$ 既非支配也最优？

主要发现

• 该算法通过利用支配边界和路径比较，有效减少了探索的路径数量。
• 若某条路径被当前最优路径 $\mathcal{P}_{st}$ 支配，或支配边界 $\beta_t$ 支配该路径，则可提前剪枝。
• 使用字典序排序可确保在存在多个非支配路径时，仅保留最具希望的路径。
• 该算法保证返回的路径 $p_v^{\text{new}}$ 不被集合中任何其他路径支配，从而保持最优性。
• 通过维护一个紧凑的非支配路径集合并应用支配检查，该算法在多目标路径查找中实现了更高的效率。
• 通过仅接受不被 $p^*$ 或 $\mathcal{P}_{st}$ 支配的路径，该方法确保了结果的正确性，维护了解决方案的完整性。