[论文解读] Task-Based Graph Signal Compression

Pei Li, Nir Shlezinger+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2021

Advanced Graph Neural Networks参考文献 37被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种联合采样与量化框架，通过将压缩建模为以谱恢复为重点的任务型量化问题，实现了带限图信号的压缩。该方法引入了一种迭代比特分配算法和基于图滤波的采样，实现了分布式、低复杂度的实现，能够在有限比特表示下实现接近无限分辨率量化器的重建精度。

ABSTRACT

Graph signals arise in various applications, ranging from sensor networks to social media data. The high-dimensional nature of these signals implies that they often need to be compressed in order to be stored and transmitted. The common framework for graph signal compression is based on sampling, resulting in a set of continuous-amplitude samples, which in turn have to be quantized into a finite bit representation. In this work we study the joint design of graph signal sampling along with quantization, for graph signal compression. We focus on bandlimited graph signals, and show that the compression problem can be represented as a task-based quantization setup, in which the task is to recover the spectrum of the signal. Based on this equivalence, we propose a joint design of the sampling and recovery mechanisms for a fixed quantization mapping, and present an iterative algorithm for dividing the available bit budget among the discretized samples. Furthermore, we show how the proposed approach can be realized using graph filters combining elements corresponding the neighbouring nodes of the graph, thus facilitating distributed implementation at reduced complexity. Our numerical evaluations on both synthetic and real world data shows that the joint sampling and quantization method yields a compact finite bit representation of high-dimensional graph signals, which allows reconstruction of the original signal with accuracy within a small gap of that achievable with infinite resolution quantizers.

研究动机与目标

• 弥合现有图信号压缩方法中采样与量化被视作独立步骤的空白，而非联合优化以实现比特效率。
• 将图信号压缩建模为任务型量化问题，其中任务是从未采样且量化后的数据中恢复信号的谱。
• 设计一种联合采样与量化策略，在固定比特预算下最小化信号重建的均方误差（MSE）。
• 通过利用结合邻近节点信息的图滤波器，实现分布式实现，降低计算复杂度。
• 开发一种迭代比特分配算法，最优地在采样信号分量之间分配可用比特，以最小化重建误差。

提出的方法

• 将图信号压缩建模为任务型量化问题，其中任务是从未采样且量化后的数据中恢复带限图信号的谱。
• 在量化前引入图滤波器，通过结合邻近节点的信号实现局部化、分布式计算。
• 对于无约束图滤波器，推导出在每样本固定比特分配下最小化MSE的最优采样矩阵。
• 提出一种迭代比特分配算法，根据重建精度的梯度改进，在样本间重新分配比特。
• 通过信号协方差与噪声协方差的迹最大化来表述优化问题，从而为恢复滤波器提供闭式解。
• 证明原始优化问题与谱域中变换后问题的等价性，通过特征值分解实现高效计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将图信号的联合采样与量化设计建模为以谱恢复为重点的任务型量化问题？
• RQ2 如何在采样图信号分量之间最优分配可用比特预算，以最小化重建误差？
• RQ3 在采样过程中使用图滤波器对压缩系统的性能与复杂度有何影响？
• RQ4 与传统采样与量化方法相比，所提方法在重建精度与比特效率方面表现如何？
• RQ5 联合设计能否通过节点间局部交互实现分布式部署，其带来的复杂度降低程度如何？

主要发现

• 所提出的联合采样与量化方法即使在有限比特表示下，也能实现与无限分辨率量化器接近的重建精度。
• 迭代比特分配算法能有效将比特重新分配给重建敏感度更高的样本，与均匀比特分配相比，显著提升了整体精度。
• 使用图滤波器可实现采样过程的分布式实现，降低计算复杂度，使方法可扩展至大规模图。
• 该方法通过在统一比特预算约束下联合优化采样与量化两个阶段，优于传统分离处理的采样与量化方法。
• 理论分析证明，所提算法收敛至近优解，最终比特分配满足基于梯度改进的终止条件。
• 在合成与真实世界图信号上的数值评估结果表明，该方法能以紧凑的有限比特表示实现高保真重建。