[论文解读] Techniques of Distributions in Perturbative Quantum Field Theory (II) Applications to Theory of Multiloop Diagrams

Alexey N. Kuznetsov∥, F.V. Tkachov|ArXiv.org|Dec 3, 1996

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于分布的动量空间紫外（UV）重正化方法，引入了一种广义最小减法方案，确保紫外收敛性而不依赖于维度正规化。它提供了费曼图渐近展开的正规化无关证明，确立了As-运算方法作为BPHZ的有力替代方案，尤其适用于量子场论中的多圈图。

ABSTRACT

The results of the mathematical theory of asymptotic operation developed in hep-th/9612037 are applied to problems of immediate physical interest. First, the problem of UV renormalizationis analyzed from the viewpoint of asymptotic behaviour of integrands in momentum representation. A new prescription for UV renormalization in momentum space representation is presented (generalized minimal subtraction scheme); it ensures UV convergence of renormalized diagrams by construction, makes no use of special (e.g. dimensional) regularizations, and comprizes massless renormalization schemes (including the MS scheme). Then we present formal regularization-independent proofs of general formulae for Euclidean asymptotic expansions of renormalized Feynman diagrams (inlcuding short-distance OPE, heavy mass expansions and mixed asymptotic regimes etc.) derived earlier in the context of dimensional regularization. This result, together with the new variant of UV renormalization, demonstrates the power of the new techniques based on a systematic use of the theory of distributions and establishes the method of As-operation as a comprehensive full-fledged---and inherently more powerful---alternative to the BPHZ approach.

研究动机与目标

• 开发一种在动量空间中系统化的紫外重正化程序，避免依赖维度正规化。
• 为重整化费曼图的渐近展开（包括短距离OPE和重质量展开）提供正规化无关的证明。
• 确立As-运算方法作为微扰量子场论中传统BPHZ方法的全面且更强大的替代方案。
• 证明分布理论可系统地应用于多圈图，通过构造确保紫外收敛性。

提出的方法

• 将先前工作（hep-th/9612037）中渐近运算的数学理论应用于动量空间中的物理问题。
• 在动量表象中引入一种广义最小减法方案，确保重整化图的紫外收敛性，无需特殊正规化。
• 利用分布理论严格定义并操作动量空间中的发散被积函数。
• 使用基于分布的技术推导欧几里得空间中费曼图的渐近展开，与正规化方案无关。
• 应用As-运算形式化系统处理多圈图中的紫外和红外发散。
• 证明同一框架自然地导出MS方案及其他无质量重正化方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在动量空间中构造一种不依赖维度正规化的紫外重正化方案？
• RQ2 如何以正规化无关的方式推导费曼图的渐近展开（例如OPE、重质量展开）？
• RQ3 As-运算形式化在多圈量子场论中能在多大程度上取代BPHZ方法？
• RQ4 能否系统地应用分布理论以确保重整化多圈图的紫外收敛性？
• RQ5 广义最小减法方案与动量空间中标准方案（如MS）之间存在何种关系？

主要发现

• 提出了一种新的广义最小减法方案，其在动量空间中通过构造确保了重整化图的紫外收敛性。
• 该方法为重整化费曼图的一般渐近展开（包括短距离OPE和重质量展开）提供了正规化无关的证明。
• As-运算形式化被确立为微扰量子场论中一种完整且本质上更强大的BPHZ方法替代方案。
• MS方案及其他无质量重正化方案在新框架中自然出现，无需依赖维度正规化。
• 基于分布的方法允许对动量空间中的发散被积函数进行严格处理，从而实现对多圈图的系统分析。
• 结果通过共同的分布理论基础，证实了不同正规化方案下渐近展开的一致性与普遍性。