[论文解读] Telegraph signals as a solution to the time dependent Schrödinger equation

D. Drakova, G. Doyen|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2012

Optical and Acousto-Optic Technologies参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文表明，通过粒子与环境态的高密度连续谱的弱局部耦合，无需引入波函数坍缩假定，从含时薛定谔方程中可自然产生电报信号——即在两个状态间随机、突然跃迁的信号。由此产生的相干动力学因谱函数中出现的尖锐洛伦兹形共振而表现出电报样行为，时间尺度从皮秒到秒不等。

ABSTRACT

A particle switching between two sides of a symmetric system in interaction with a continuum exhibits a telegraph-like time development without the need of the Born-Bohr principle of reduction on eigenstates of the measuring equipment. The origin of the telegraph signal is a very weak local coupling of the particle to the continuum which is connected with an enormous slow down of the particle motion. The proposed mechanism might serve as a useful simple model for studying decoherence effects due to coupling to the environment.

研究动机与目标

• 解释在不引入玻恩-玻尔坍缩假定的前提下，量子系统中随机电报信号的起源。
• 研究由含时薛定谔方程支配的相干时间演化是否能产生类似电报的状态跃迁。
• 建模弱局部耦合至环境态连续谱如何导致表观的统计开关行为。
• 为开放量子系统中的退相干效应提供一个最小且可解析处理的框架。

提出的方法

• 系统被建模为一个粒子在两个对称位点（α 和 β）之间隧穿，每个位点通过网关态和远程态与局部环境相连。
• 哈密顿量包括位点能量、远程态与网关态之间的隧穿，以及网关态与环境态准连续谱之间的弱局部耦合。
• 采用格林函数形式推导自能与谱函数，揭示了由于弱耦合而产生的洛伦兹形共振。
• 波包振幅的时间演化由格林函数的虚部导出，与共振宽度和衰减速率相关。
• 从环境组分（|κ−⟩）导出的本征态上的谱权重显示交替变化，导致电报样行为。
• 通过求解含时薛定谔方程的数值解，可视化了状态切换动力学，证实了电报信号的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 纯粹的含时薛定谔方程的相干解是否能在不引入波函数坍缩的前提下产生类似电报信号的动力学？
• RQ2 具体而言，哪些物理条件——特别是耦合强度与环境结构——是此类相干电报信号产生的必要条件？
• RQ3 开关行为的时间尺度如何与环境态的能量间距相关？
• RQ4 为何在存在连续谱的情况下，初始态的谱权重会在实心态与非实心态组分之间交替？
• RQ5 该模型在多大程度上可作为开放量子系统中退相干的最小描述？

主要发现

• 电报信号源于与高密度环境连续谱的弱局部耦合所导致的相干时间演化，无需测量引起的波函数坍缩。
• 谱函数表现出中心位于能量壳上的尖锐洛伦兹形共振，仅当耦合既微弱又空间局域时才会出现。
• 波包振幅的时间演化直接关联于格林函数的虚部，显示出与突然状态跃迁一致的大值与小值交替行为。
• 初始态 |gα⟩ 的谱权重在由 |κ−⟩ 组分导出的本征态上非零且更大，解释了观测到的交替行为。
• 开关时间尺度由相邻环境态之间的能量间距决定，时间范围从皮秒到秒不等，取决于系统参数。
• 该模型通过幺正、确定性演化，重现了低温扫描隧道显微镜实验中观测到的电报信号，如氢的互变异构与表面吸附物种的开关行为。