[论文解读] Teleportation-based Fault-tolerant Quantum Computation in Multi-qubit Large Block Codes

Todd A. Brun, Yi-Cong Zheng+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种基于量子隐形传态的容错量子计算方案，采用多量子比特Calderbank-Shor-Steane（CSS）块码，显著降低了开销，实现了通用量子计算。通过在不同码块中利用横向门以及通过逻辑隐形传态实现非Clifford门操作，该方案仅使用横向电路和单量子比特测量即可实现容错操作，每个逻辑量子比特使用少于100个物理量子比特，逻辑错误率低于$10^{-10}$。

ABSTRACT

A major goal for fault-tolerant quantum computation (FTQC) is to reduce the overhead needed for error correction. One approach is to use block codes that encode multiple qubits, which can achieve significantly higher rates for the same code distance than single-qubit code blocks or topological codes. We present a scheme for universal quantum computation using multi-qubit Calderbank-Shor-Steane (CSS) block codes, where codes admitting different transversal gates are used to achieve universality, and logical teleportation is used to move qubits between code blocks. All circuits for both computation and error correction are transversal. We also argue that single shot fault-tolerant error correction can be done in Steane syndrome extraction. Then, we present estimates of information lifetime for a few possible codes, which suggests that highly nontrivial quantum computations can be achieved at reasonable error rates, using codes that require significantly less than 100 physical qubits per logical qubit.

研究动机与目标

• 降低容错量子计算（FTQC）中的开销，通常由于高串联层级或大码距离，导致每个逻辑量子比特需要数千个物理量子比特。
• 克服在多量子比特块码中实现非Clifford门的挑战，这些门因门不兼容而难以实现。
• 仅通过横向操作和逻辑隐形传态实现通用量子计算，避免使用魔术态 distillation。
• 证明在每个逻辑量子比特仅需显著少于100个物理量子比特的码中，高保真度量子计算是可行的。

提出的方法

• 采用双码架构：使用多量子比特CSS码（$[[n,k,d]]$）构成的存储阵列来存储逻辑量子比特，以及使用单量子比特码（$[[n',1,d']]$）构成的处理阵列，支持横向$T$门。
• 通过逻辑隐形传态在存储块与处理块之间转移逻辑量子比特，利用横向操作实现通用计算。
• 使用Steane校验子提取方法实现错误校正，该方法可实现单次容错错误检测与校正。
• 利用稳定子辅助态进行错误校正与隐形传态，通过仅含 Clifford 门的电路和纯化制备，避免使用魔术态纯化。
• 利用$[[15,1,3]]$码的结构，通过在满足模8特定权重性质的码字上施加相位踢回，实现横向$T$门。
• 采用软判决解码和解析界估计逻辑错误率，特别针对高距离串联码如$[[3375,1,27]]$进行分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在多量子比特CSS码中仅通过横向操作和逻辑隐形传态实现通用量子计算？
• RQ2 是否可以使用这些码中的Steane校验子提取方法实现单次容错错误校正？
• RQ3 在现实误差模型下，三重串联$[[15,1,3]]$码的可实现逻辑错误率是多少？
• RQ4 是否可以将FTQC的开销降低至每个逻辑量子比特少于100个物理量子比特，同时保持逻辑错误率低于$10^{-10}$？
• RQ5 是否可以通过使用稳定子辅助态和横向操作，完全消除魔术态纯化？

主要发现

• $[[15,1,3]]$码可通过在模8下权重为0或7的码字上施加相位踢回，实现横向$T$门，从而在不使用魔术态的情况下实现逻辑$T$门。
• 对于三级串联的$[[15,1,3]]$码（即$[[3375,1,27]]$），在有效物理错误率$ p_{\text{eff}} = 0.01 $时，逻辑错误率被上限约束在$2 \times 10^{-10}$以内，表明实现了高保真度计算。
• 该方案仅通过横向电路、单量子比特测量和辅助态制备即可实现容错性，无需魔术态纯化。
• 利用Steane校验子提取，单次容错错误校正成为可能，从而实现高效可靠的错误检测。
• 蒙特卡洛模拟与解析界均表明，当$ p_{\text{eff}} \leq 0.01 $时，逻辑错误率仍低于$10^{-10}$，即使在低错误率区域亦成立。
• 所提出的架构将开销降低至每个逻辑量子比特少于100个物理量子比特，使得在实际错误率下实现高度非平凡的量子计算成为可能。