[论文解读] Teleportation in General Probabilistic Theories

Howard Barnum, Jonathan Barrett+2 more|ArXiv.org|May 23, 2008

Quantum Mechanics and Applications被引用 7

一句话总结

本文研究了广义概率理论中的 teleportation，识别出在规则三体系统中实现确定性 teleportation 的必要与充分条件，并为对称态空间中的确定性 teleportation 提供了充分条件。结果表明，在具有足够群对称性的非量子、非经典理论中，确定性 teleportation 是可能的，从而将 teleportation 的适用范围扩展至量子力学之外。

ABSTRACT

In a previous paper, we showed that many important quantum information-theoretic phenomena, including the no-cloning and no-broadcasting theorems, are in fact generic in all non-classical probabilistic theories. An exception is teleportation, which most such theories do not support. In this paper, we investigate which probabilistic theories, and more particularly, which composite systems, {\em do} support a teleportation protocol. We isolate a natural class of composite systems that we term {\em regular}, and establish necessary and sufficient conditions for a regular tripartite system to support a conclusive, or post-selected, teleportation protocol. We also establish a sufficient condition for deterministic teleportation that yields a large supply of theories, neither classical nor quantum, that support such a protocol.

研究动机与目标

• 确定哪些广义概率理论支持 teleportation，超越量子与经典理论。
• 识别在规则三体复合系统中实现结论性 teleportation 的必要与充分条件。
• 建立在对称态空间中实现确定性 teleportation 的充分条件。
• 开发用于分析概率模型中规则复合系统与张量积结构的工具。
• 探索支持 teleportation 与远程态制备的理论的范畴结构。

提出的方法

• 使用凸集框架对有限维概率模型进行建模，将系统表示为带有正锥与序单位的有序向量空间。
• 将规则复合系统定义为最小与最大张量积重合的系统，以确保纠缠与测量结构的良好行为。
• 应用弱自对偶性概念，即态空间同构于其对偶，作为 teleportation 的关键条件。
• 利用群对称性——特别是有限群对态空间极点的作用——构建确定性 teleportation 协议。
• 使用纠缠交换协议来展示非规则复合系统中的不一致现象，通过反证法证明其非规则性。
• 应用序同构与对称性的概念，以保持 teleportation 结构的方式映射效应与态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，广义概率理论中的三体系统可以实现结论性 teleportation 协议？
• RQ2 态空间的何种结构性质允许在超越量子与经典理论的背景下实现确定性 teleportation？
• RQ3 不同张量积构造方式（最小与最大）如何影响复合系统中 teleportation 的可能性？
• RQ4 若非量子、非经典理论具备足够对称性，是否仍可支持确定性 teleportation？
• RQ5 弱自对偶性在广义概率理论中实现 teleportation 协议的过程中起何种作用？

主要发现

• 当且仅当态空间同构于其对偶锥时，即弱自对偶性成立时，规则三体系统才支持结论性 teleportation。
• 在任意弱自对偶理论中，若存在有限群在态空间极点上作用传递，则可实现确定性 teleportation。
• 一大类非量子、非经典理论——特别是具有有限群对称性的对称态空间——支持确定性 teleportation 协议。
• 标准量子 teleportation 协议是基于群对称性与自对偶性的更一般构造的一个特例。
• 非规则复合系统，如由非经典系统最大与最小张量积构成的系统，由于纠缠交换矛盾而无法支持 teleportation。
• 本文构造了非经典、非量子理论中确定性 teleportation 的显式例子，证明 teleportation 并非仅限于量子力学。