[论文解读] Temperature in Nonequilibrium Quantum Systems

S. Alipour, Fabio Benatti+5 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 6

一句话总结

该论文通过将经典热力学关系 $1/T = \partial S/\partial U$ 延拓至量子态的希尔伯特-施密特正交基展开，提出了一种非平衡量子系统中温度的广义定义。其关键贡献在于：提出了一种一致且具有操作意义的温度定义，该定义在吉布斯态下退化为标准热平衡值，并在强关联或非平衡情形下仍保持正值。

ABSTRACT

We extend on ideas from standard thermodynamics to show that temperature can be assigned to a general nonequilibrium quantum system. By choosing a physically motivated complete set of observables and expanding the system state thereupon, one can read a set of relevant, independent thermodynamic variables which include internal energy. This expansion allows us to read a nonequilibrium temperature as the partial derivative of the von Neumann entropy with respect to internal energy. We show that this definition of temperature is one of a set of thermodynamics parameters unambiguously describing the system state. It has appealing features such as positivity for passive states and consistency with the standard temperature for thermal states. By attributing temperature to correlations in a bipartite system, we obtain a universal relation which connects the temperatures of subsystems, total system as a whole, and correlation. All these temperatures can be different even when the composite system is in a well-defined Gibbsian thermal state.

研究动机与目标

• 解决在标准热力学假设失效的非平衡量子系统中定义温度的长期挑战。
• 提供一种物理动机充分、操作一致的温度定义，将经典关系 $1/T = \partial S/\partial U$ 扩展至量子系统。
• 建立一个框架，使得温度即使在系统未处于吉布斯态或与环境强耦合时，也仍是明确定义的热力学参数。
• 探讨双体系统中子系统温度的行为，特别是当全局态为吉布斯态但各子系统并非如此时的情形。

提出的方法

• 将密度矩阵 $\varrho$ 在迹零可观测量与单位算符的希尔伯特-施密特正交基上展开，从而实现对系统态的参数化。
• 通过哈密顿量的迹零部分 $O^{(1)}$ 将内能 $U$ 确认为主要热力学变量。
• 将温度定义为冯 Neumann 熵对内能的偏导数：$1/T = \partial S/\partial U$。
• 利用展开式计算温度导数，并推导双体系统中子系统、总系统与关联温度之间的关系。
• 将形式化应用于全局吉布斯态的情形，推导出子系统温度 $\widetilde{T}_{\mathsf{S}}$ 和 $\widetilde{T}_{\mathsf{B}}$ 的显式表达式。
• 推导由耦合与关联引起的子系统温度修正项，表明在大热库极限下趋于标准热力学结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在非吉布斯态的非平衡量子系统中一致地定义温度？
• RQ2 当总系统处于吉布斯态时，子系统的温度与全局温度有何不同？
• RQ3 量子关联在决定子系统有效温度中起什么作用？
• RQ4 所提出的温度定义是否在平衡态下退化为标准热平衡温度？
• RQ5 耦合强度与热库大小如何影响子系统温度与全局逆温度的偏离程度？

主要发现

• 所提出的温度定义 $1/T = \partial S/\partial U$ 对任意量子态（包括非平衡态与非吉布斯态）均明确定义且无歧义。
• 对于被动态，温度保持正值，确保了热力学一致性。
• 在全局吉布斯态下，推导出的子系统温度 $\widetilde{T}_{\mathsf{S}}$ 在大热库极限下趋近于全局逆温度 $\beta^{-1}$，其修正项按 $1/d_{\mathsf{B}}$ 缩放。
• 即使总系统处于明确定义的热平衡态，子系统温度之间及其与全局温度之间也可能显著不同。
• 该形式化揭示了系统、热库及其关联温度之间的普遍关系，表明三者可互不相同。
• 该温度定义在强耦合系统中依然有效且具有物理意义，避免了非局域性或非广延性问题。