[论文解读] Temperature Out of Equilibrium

Sang Pyo Kim|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 2

一句话总结

本文通过使用时变哈密顿量和量子 Liouville-von Neumann 方程，为量子系统提出了一种非平衡温度的定义。它推导出一个时变温度公式 $ T(t) = T_i \cdot \overline{\langle \hat{H}(t) \rangle_\Psi} / \overline{\langle \hat{I}(t) \rangle_\Psi} $，该公式适用于玻色子和费米子系统，通过考虑粒子产生效应，能够恢复绝热与非绝热极限，从而在非平衡条件下提供一致的热力学框架。

ABSTRACT

A free boson system out of equilibrium is studied with a time-dependent Hamiltonian. The density operator is determined by an operator $\\hat{I} (t)$, satisfying the quantum Liouville-von Neumann equation. When the system evolves from an initial equilibrium, the temperature is obtained as $T(t) = T_i (\\overline{< \\hat{H} (t) >_{\\Psi}}/ \\overline{< \\hat{I} (t) >_{\\Psi}})$, where the expectation value is taken with respect to the exact quantum state of Schr\\"{o}dinger equation and the time average also is taken over the period of system. It recovers the result for the adiabatic (quasi-equilibrium) and the nonadiabatic (out of equilibrium) evolution by taking into account the factor for particle production. The temperature also is obtained for fermion system.

研究动机与目标

• 为演化于非平衡态的量子系统定义一个一致的温度。
• 将温度概念从平衡统计力学推广至时变量子态。
• 将粒子产生效应纳入非平衡系统热力学描述中。
• 将温度定义推广至玻色子和费米子系统。

提出的方法

• 基于时变哈密顿量和密度算符的量子 Liouville-von Neumann 方程的理论框架。
• 引入一个算符 $ \hat{I}(t) $，用于控制密度矩阵的时间演化。
• 通过时间平均能量与 $ \hat{I}(t) $ 的期望值之比定义温度：$ T(t) = T_i \cdot \overline{\langle \hat{H}(t) \rangle_\Psi} / \overline{\langle \hat{I}(t) \rangle_\Psi} $。
• 利用薛定谔方程的精确量子态。
• 通过 $ \hat{I}(t) $ 的时间演化引入粒子产生效应。
• 通过类比推导，将该理论框架扩展至费米子系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为演化于非平衡态的量子系统定义一个一致的温度？
• RQ2 粒子产生在非平衡演化过程中对有效温度的修正起什么作用？
• RQ3 所提出的温度定义在准平衡区域如何退化为绝热极限？
• RQ4 该理论框架是否同样适用于费米子系统和玻色子系统？

主要发现

• 温度定义 $ T(t) = T_i \cdot \overline{\langle \hat{H}(t) \rangle_\Psi} / \overline{\langle \hat{I}(t) \rangle_\Psi} $ 通过引入粒子产生效应，成功描述了绝热与非绝热演化。
• 该理论框架在绝热极限下恢复标准平衡温度，证实与已知结果的一致性。
• 该方法适用于自由玻色子和费米子系统，显示出广泛适用性。
• 时间平均期望值确保了温度定义在整个系统动力学过程中保持稳定且具有物理意义。