[论文解读] Temperature-reflection I: field theory, ensembles, and interactions

David A. McGady|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 43被引用 5

一句话总结

该论文表明，由于量子场论（QFT）中有限温度路径积分的结构由谐振子配分函数的乘积构成，因此在T-反射下保持不变——即用−β替换逆温β。研究显示，虽然单体系统通常会破坏朴素的T-反射对称性，但多体和相互作用的QFT，包括非幺正、手征性和非超对称理论，也能表现出T-反射不变性，且杨 Mills理论和非谐振子中的微扰修正仅在相位因子范围内破坏该对称性。

ABSTRACT

In this paper, we revisit the claim that many partition functions are invariant under reflecting temperatures to negative values (T-reflection). The goal of this paper is to demarcate which partition functions should be invariant under T-reflection, and why. Our main claim is that finite-temperature path integrals for quantum field theories (QFTs) should be T-reflection invariant. Because multi-particle partition functions are equal to Euclidean path integrals for QFTs, we expect them to be T-reflection invariant. Single-particle partition functions though are often not invariant under T-reflection. Several exactly solvable systems are non-invariant under naive T-reflection, but are likely invariant under an extended T-reflection. We give example systems that are T-reflection invariant but are (1) non-unitary, (2) chiral, (3) interacting, (4) non-supersymmetric, or (5) non-conformal, and (6) argue that T-reflection is unrelated to time-reversal. Finally, we study the interplay between T-reflection and perturbation theory in the anharmonic harmonic oscillator in quantum mechanics and in Yang-Mills in four-dimensions. This is the first in a series of papers on temperature-reflections.

研究动机与目标

• 确定哪些量子系统——尤其是QFT和配分函数——在T-反射（β → −β）下表现出不变性。
• 澄清T-反射是否是有限温度场论的真实对称性，与时间反演或模不变性相区别。
• 研究T-反射在相互作用、非幺正和非超对称系统（包括杨 Mills理论和非谐振子）中的行为。
• 分析微扰理论在量子场论中对T-反射对称性的保持或破坏作用。
• 区分T-反射与其他对称性，并阐明其在路径积分和关联函数中的数学与物理基础。

提出的方法

• 分析谐振子的配分函数，表明玻色子谐振子在β下为奇函数，费米子谐振子为偶函数，因此在特定条件下保持T-反射不变性。
• 将有限温度QFT路径积分映射到欧几里得场论，其中T-反射对应于β → −β，并通过谐振子模式的乘积结构证明自由和相互作用QFT的不变性。
• 使用Lefshetz棱柱和产生/湮灭算符分析复化场空间中谐振子路径积分及其T-反射性质。
• 应用微扰技术处理S³×S¹上的SU(N)杨 Mills理论与伴随物质，计算一阶量子修正对配分函数的影响，表明T-反射不变性仅在相位因子范围内被破坏。
• 研究量子力学中非谐振子及其与微扰规范理论的关系，证明T-反射对称性在β → −β极限下依然保持。
• 研究二维共形场论（如伊辛模型）中的关联函数，表明其在T-反射下协变变换，相位由模权和雅可比形式性质决定。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些量子场论和配分函数在T-反射（β → −β）下保持不变，原因是什么？
• RQ2 T-反射在相互作用、非幺正、手征性或非共形场论中如何表现？
• RQ3 T-反射能否在微扰QFT（如S³×S¹上的杨 Mills理论与伴随物质）中一致定义，环修正如何影响其性质？
• RQ4 T-反射是否与时间反演对称性、模不变性或其他已知对称性相关？
• RQ5 二维共形场论（如伊辛模型）中的关联函数在T-反射下是否协变变换，若是，相位因子如何确定？

主要发现

• 有限温度QFT路径积分之所以具有T-反射不变性，是因为它们是谐振子配分函数的乘积，而每个谐振子配分函数均尊重β → −β对称性。
• 单体系统的配分函数（如氢原子或无限深势阱）通常在朴素T-反射下不保持不变，原因在于零能附近出现连续谱聚集。
• 相互作用的、非幺正的、手征性的和非超对称的QFT，包括二维伊辛模型和S³×S¹上的杨 Mills理论，其配分函数表现出T-反射不变性。
• 非谐振子和SU(N)杨 Mills理论中的微扰修正仅在相位因子范围内破坏T-反射不变性，相位由底层形式的模权决定。
• 二维CFT（如伊辛模型）中的关联函数在T-反射下协变变换，相位由其模权和雅可比形式结构决定。
• T-反射与时间反演对称性无关，而是源于配分函数的解析结构及其在热场论中的模性质。