[论文解读] Temporal evolution of the extreme excursions of multivariate $k$th order Markov processes with application to oceanographic data

Stan Tendijck, Philip Jonathan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2023

Climate variability and models被引用 6

一句话总结

本文提出了两种多变量 $k$ 阶马尔可夫模型，用于建模时间序列数据中的极端波动，将条件极值框架扩展至处理变量间及滞后间的渐近相依与独立性。与历史匹配方法相比，该模型在北海北部海洋气象数据中对极端响应变量的估计表现更优，实现了风险分析中严格的不确定性量化。

ABSTRACT

We develop two models for the temporal evolution of extreme events of multivariate $k$th order Markov processes. The foundation of our methodology lies in the conditional extremes model of Heffernan & Tawn (2004), and it naturally extends the work of Winter & Tawn (2016,2017) and Tendijck et al. (2019) to include multivariate random variables. We use cross-validation-type techniques to develop a model order selection procedure, and we test our models on two-dimensional meteorological-oceanographic data with directional covariates for a location in the northern North Sea. We conclude that the newly-developed models perform better than the widely used historical matching methodology for these data.

研究动机与目标

• 建模多变量时间序列中极端事件的时间演化，特别关注涉及有效波高、风速及方向分量的海洋学应用。
• 将现有的一元马尔可夫模型扩展至多变量设置，以同时考虑变量间及滞后间的渐近相依与独立性。
• 提出一种基于交叉验证类技术的模型阶数选择程序，适用于 $k$ 阶马尔可夫过程。
• 在真实世界的海洋气象案例研究中，将新提出的波动模型与广泛使用的传统历史匹配方法进行性能比较。
• 在极端事件风险评估中实现严格的不确定性量化，克服经验历史匹配方法的局限性。

提出的方法

• 以 Heffernan 和 Tawn (2004) 的条件极值模型为基础，用于建模多变量 $k$ 阶马尔可夫过程中的极值相依性。
• 基于单变量极值理论，使用广义帕累托分布建模高于高阈值的边际超额。
• 提出两种新模型：多变量最大波动模型（MMEM）与极值向量自回归模型（EVAR），二者均适用于 $k$ 阶马尔可夫相依结构。
• 通过重新参数化降低EVAR模型中估计量之间的相关性，提升数值稳定性和推断效率。
• 采用自适应MCMC进行后验推断，模型阶数选择由交叉验证技术指导。
• 引入方向性协变量以建模风速与波高边际分布，同时在建模相依性前去除其影响。

Figure 1: Illustration of the periods of the pre-peak, peak and post-peak periods for two excursions from a Markov model with order $k=3$ .

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将多变量 $k$ 阶马尔可夫过程扩展，以建模极端波动的时间演化，同时考虑渐近相依与独立性？
• RQ2 在多变量海洋学时间序列中，捕捉极端事件动态的最优模型阶数 $k$ 是多少？
• RQ3 所提出的MMEM与EVAR模型在估算海洋环境中结构设计的极端响应变量时，与历史匹配方法相比表现如何？
• RQ4 重新参数化能否降低高维极值自回归模型中参数估计量之间的相关性？
• RQ5 方向性协变量在多变量极端事件的相依结构中影响程度如何？

主要发现

• MMEM(3)、MMEM(4) 与 EVAR(4) 模型在有效波高与风速时间序列的真实方向样本上表现良好。
• 所提出的波动模型在估算虚拟结构响应变量的尾部分布方面，至少与历史匹配基准相当，且通常表现更优。
• 即使历史匹配方法表现良好，新模型仍可通过统计推断实现严格的不确定性量化，具备显著优势。
• EVAR模型的重新参数化显著降低了参数估计量之间的相关性，提升了估计稳定性，该结果在未报告的MCMC实验中已得到验证。
• 方向性协变量显著影响边际分布，但在边际调整后对相依结构影响甚微，表明相依性建模具有鲁棒性。
• 该模型可推广至更高维的海洋气象时间序列及空间场，不仅限于本研究中的二维案例。

Figure 2: Intervals of oceanographic time-series: (top) key variables: significant wave height $H_{S,i}$ and wind speed $W_{s,i}$ on original margins; (middle) on Laplace margins; (bottom) covariates: wave direction $\theta_{i}^{H}$ and wind direction $\theta_{i}^{W}$ . The four columns correspond t