[论文解读] Temporal Logic Trees for Model Checking and Control Synthesis of Uncertain Discrete-time Systems

Yulong Gao, Alessandro Abate+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2020

Formal Methods in Verification参考文献 41被引用 4

一句话总结

本文提出时间逻辑树（Temporal Logic Trees, TLTs）用于在离散时间不确定系统中进行模型检测与控制综合，系统受线性时序逻辑（LTL）规范约束。通过基于最小与最大可达性分析构建无抽象的TLTs，该方法提供系统行为的下近似（通用TLT）与上近似（存在性TLT），实现无需有限抽象的正确且可扩展的在线控制综合，理论保证递归可行性与正确性。

ABSTRACT

We propose algorithms for performing model checking and control synthesis for discrete-time uncertain systems under linear temporal logic (LTL) specifications. We construct temporal logic trees (TLT) from LTL formulae via reachability analysis. In contrast to automaton-based methods, the construction of the TLT is abstraction-free for infinite systems, that is, we do not construct discrete abstractions of the infinite systems. Moreover, for a given transition system and an LTL formula, we prove that there exist both a universal TLT and an existential TLT via minimal and maximal reachability analysis, respectively. We show that the universal TLT is an underapproximation for the LTL formula and the existential TLT is an overapproximation. We provide sufficient conditions and necessary conditions to verify whether a transition system satisfies an LTL formula by using the TLT approximations. As a major contribution of this work, for a controlled transition system and an LTL formula, we prove that a controlled TLT can be constructed from the LTL formula via control-dependent reachability analysis. Based on the controlled TLT, we design an online control synthesis algorithm, under which a set of feasible control inputs can be generated at each time step. We also prove that this algorithm is recursively feasible. We illustrate the proposed methods for both finite and infinite systems and highlight the generality and online scalability with two simulated examples.

研究动机与目标

• 解决在复杂LTL规范下，不确定的无限状态离散时间系统的模型检测与控制综合挑战。
• 通过引入基于可达性分析的无抽象方法，消除对有限抽象的依赖。
• 为使用TLT近似验证LTL满足性提供充分必要条件。
• 基于控制相关可达性与TLTs，开发一种递归在线控制综合算法。
• 通过仿真展示该方法在有限与无限系统中的可扩展性与正确性。

提出的方法

• 通过最小与最大可达性分析，从LTL公式构造时间逻辑树（TLTs），避免系统离散化或抽象。
• 将通用TLT定义为LTL公式行为的下近似，将存在性TLT定义为上近似。
• 利用可达性集合在树结构中递归传播原子命题的真值，构建复杂LTL算子的TLTs。
• 应用控制相关可达性分析构建受控TLT，实现具有递归可行性的在线控制综合。
• 使用集合运算（交集、并集与可达性）组合TLTs，处理布尔与时间算子（如U、W与G）。
• 通过反向可达性识别每一步时间的可行控制输入，将TLT结构映射为控制策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无需有限抽象的情况下，对不确定的离散时间系统进行模型检测与控制综合？
• RQ2 如何将LTL公式表示为保留正确性的TLTs，通过基于可达性的近似？
• RQ3 使用TLT近似时，何种条件可确保转移系统满足LTL公式？
• RQ4 能否基于TLTs为受控系统构建一种递归在线控制综合算法？
• RQ5 无抽象TLT方法在无限状态系统中如何保持可扩展性与正确性？

主要发现

• 通过最小可达性构建的通用TLT是LTL公式的下近似，确保任何满足TLT的轨迹也满足该公式。
• 通过最大可达性构建的存在性TLT是LTL公式的上近似，确保任何满足公式的轨迹也满足该TLT。
• 基于TLT近似推导出LTL满足性的充分必要条件，实现无需抽象的正式验证。
• 提出一种控制综合算法，可在线生成可行的控制输入，其递归可行性由受控TLT的结构保证。
• 该方法在有限与无限系统中均具有可扩展性与正确性，仿真结果验证了其在复杂LTL规范下的有效性。
• 通过直接基于可达性的构造，避免了近似模拟或双模关系的使用，后者在实践中具有限制性。