[论文解读] Temporal Logics on Words with Multiple Data Values

Ahmet Kara, Thomas Schwentick+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 11被引用 16

一句话总结

本文将数据LTL（dataltl）扩展为包含新until算子$귝{a}{\tau}$，支持基于数据值的导航，可在中间位置施加条件的同时定位到具有不同属性值的位置。该扩展使表达复杂的数据依赖性时序性质成为可能，但若在目标公式中加入正向属性测试，则即使在单属性词的情况下也会导致不可判定性。

ABSTRACT

The paper proposes and studies temporal logics for attributed words, that is, data words with a (finite) set of (attribute,value)-pairs at each position. It considers a basic logic which is a semantical fragment of the logic $LTL^\downarrow_1$ of Demri and Lazic with operators for navigation into the future and the past. By reduction to the emptiness problem for data automata it is shown that this basic logic is decidable. Whereas the basic logic only allows navigation to positions where a fixed data value occurs, extensions are studied that also allow navigation to positions with different data values. Besides some undecidable results it is shown that the extension by a certain UNTIL-operator with an inequality target condition remains decidable.

研究动机与目标

• 通过引入一种支持数据值感知导航的新until算子，扩展数据LTL（dataltl）的导航能力。
• 支持表达需要存在一个未来位置，其数据值不同于指定值，同时对中间位置施加约束的性质。
• 研究此类扩展的可判定性边界，特别是当允许在目标公式中使用正向属性测试时。
• 形式化定义新算子$\rho\Uattd{a}\tau$的语义，其中包含一个偏移参数$\delta$和冻结的数据值。
• 确定将dataltl扩展为更丰富的导航特性后，是否仍保持可判定性，或导致不可判定性。

提出的方法

• 引入一个新的时态算子$\rho\Uattd{a}\tau$，其中$\rho$为中间公式，$\tau$为目标公式，二者均由位置公式和属性测试构成。
• 定义语义：该算子在位置$j \geq i + \delta$处搜索满足$\tau$的点，该点使用位置$i$处属性$a$的冻结值，且$\rho$在区间$[i+\delta, j)$内的所有位置上成立。
• 使用负向属性测试$\neg\data{b}$来检查当前点处属性$b$的值与冻结值$d$不同。
• 提供负向偏移算子$\delta < 0$的句法翻译，使用过去时算子和$\delta$-偏移的子公式。
• 通过归约至Minsky双计数器自动机的非空性问题，证明不可判定性。
• 构造一种归约，其中计数器操作通过数据值变化和新算子的语义进行编码。

实验结果

研究问题

• RQ1 dataltl的表达能力能否被有意义地扩展，以支持基于不同属性值的数据感知导航？
• RQ2 当在扩展until算子的目标公式中允许正向属性测试（如$\att a \land \varphi$）时，对可判定性有何影响？
• RQ3 是否存在一个可判定的dataltl扩展，支持基于数据值差异的导航及中间约束？
• RQ4 新算子$\rho\Uattd{a}\tau$能否表达如下性质：'对每个$p$-位置$i$，存在一个$q$-位置$j > i$，使得$\wdat{b}{j} \neq \wdat{a}{i}$'？
• RQ5 在该类扩展逻辑中，保持可判定性的最小句法限制是什么？

主要发现

• 将dataltl扩展为算子$\rho\Uattd{a}\tau$（其中$\rho$为位置公式，$\tau$为属性测试公式）后，系统仍保持可判定性。
• 性质'对每个$p$-位置$i$，存在一个$q$-位置$j > i$，使得$\wdat{b}{j} \neq \wdat{a}{i}$' 可通过新算子表达。
• 在目标公式$\tau$中加入正向属性测试（如$\att a \land \varphi$）会导致不可判定性，即使中间公式被限制为仅位置公式亦然。
• 即使在单属性词的情况下，该不可判定性结果依然成立，表明问题并非源于多维数据。
• 通过归约至Minsky双计数器自动机的非空性问题，证明了不可判定性，从而确立了可判定性的紧致边界。
• 负向偏移（$\delta < 0$）的句法翻译正确捕捉了使用过去时算子和$\delta$-偏移子公式的语义意图。