[论文解读] Temporal network sparsity and the slowing down of spreading

Juan I. Perotti, Hang-Hyun Jo+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2014

Complex Network Analysis Techniques被引用 8

一句话总结

本文表明，时间稀疏性——由平均事件间隔时间分布定义——会减缓时间网络上的易感-感染（SI）传播动力学。利用实证数据和一个简单的爆发模型，研究发现时间稀疏性（以 $μ^H$ 衡量）与传播减缓之间存在线性关系，该关系可推广至所有遵循最短路径的动态过程，原因在于稀疏时间路径中延迟增加。

ABSTRACT

Interactions in time-varying complex systems are often very heterogeneous at the topological level (who interacts with whom) and at the temporal level (when interactions occur and how often). While it is known that temporal heterogeneities often have strong effects on dynamical processes, e.g. the burstiness of contact sequences is associated with slower spreading dynamics, the picture is far from complete. In this paper, we show that temporal heterogeneities result in temporal sparsity} at the time scale of average inter-event times, and that temporal sparsity determines the amount of slowdown of Susceptible-Infectious (SI) spreading dynamics on temporal networks. This result is based on the analysis of several empirical temporal network data sets. An approximate solution for a simple network model confirms the association between temporal sparsity and slowdown of SI spreading dynamics. Since deterministic SI spreading always follows the fastest temporal paths, our results generalize -- paths are slower to traverse because of temporal sparsity, and therefore all dynamical processes are slower as well.

研究动机与目标

• 理解实证网络中的时间异质性如何影响传播动力学。
• 识别导致传播过程减缓的关键时间网络属性。
• 建立时间稀疏性与SI动力学减缓之间的定量联系。
• 通过具有解析近似的简单随机模型验证研究结果。
• 将结果推广至所有遵循最短时间路径的动态过程。

提出的方法

• 使用平均事件间隔时间 $τ$ 和有效活跃度 $μ^H = \Delta / T$ 定义时间稀疏性，其中 $\Delta$ 为时间窗口，$T$ 为观测周期。
• 将减缓因子 $\eta$ 定义为实证网络上传播时间与具有相同边集的时序同质参考网络上传播时间的比值。
• 采用单爆发（SB）模型，其中每条边仅发生一次事件爆发，事件间隔时间服从指数分布。
• 推导SB模型中 $\eta$ 的近似解析表达式：$\eta \simeq \left[1 + \frac{w-1}{2}(1 - \mu^H)^2\right]^{-1}$，其中 $w$ 为每次爆发的平均事件数。
• 通过从真实网络中估计 $w$ 和 $\mu^H$ 并计算 $\eta_{\text{model}}$，将模型预测与实证数据进行比较。
• 通过在 $k$-正则图上进行数值模拟，验证模型在不同 $k_{\text{eff}}^H$ 条件下的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 时间稀疏性——以平均事件间隔时间分布衡量——如何影响时间网络上SI传播的速度？
• RQ2 在多种实证网络中，时间稀疏性（$\mu^H$）与传播减缓（$\eta$）之间是否存在普遍关系？
• RQ3 一个具有单次爆发事件的简单随机模型能否再现实证网络中观察到的减缓现象？
• RQ4 该减缓效应是否可推广至所有遵循最短时间路径的其他过程？
• RQ5 有效网络度数（$k_{\text{eff}}^H$）在决定解析近似有效性方面起什么作用？

主要发现

• 时间稀疏性，以 $\mu^H = \Delta / T$ 衡量，是实证时间网络中减缓SI传播动力学的主导因素。
• 在包括电子邮件、社交媒体和近距离接触数据在内的多种实证网络中，均观察到 $\eta$（减缓）与 $\mu^H$ 之间的线性关系。
• 通过参数 $w = E/M$ 和 $\mu^H$ 的简单单爆发（SB）模型能准确预测实证网络中的 $\eta$，证实了时间稀疏性的作用。
• 解析表达式 $\eta \simeq \left[1 + \frac{w-1}{2}(1 - \mu^H)^2\right]^{-1}$ 抓住了减缓趋势，尤其在 $k_{\text{eff}}^H \lesssim 1$ 时表现更佳。
• 由于稀疏时间路径中延迟增加，该减缓效应可推广至所有遵循最短时间路径的动态过程。
• 数值模拟证实，当 $k_{\text{eff}}^H \lesssim 1$ 时，近似效果最佳，此时每条边的等待时间与 $\tau_R$ 处于同一数量级。