[论文解读] Temporal Observables and Entangled Histories

Jordan Cotler, Frank Wilczek|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用 7

一句话总结

本文通过利用辅助监控量子比特的纠缠历史，引入了时间可观测量——即对量子系统历史敏感而非仅对其瞬时态敏感的算符。作者展示了一种通过弱耦合、非坍缩监控器测量这些可观测量的协议，表明纠缠历史中的干涉导致可检验的非经典概率，从而在受控环境中使“多世界”诠释具有可实验性。

ABSTRACT

We demonstrate that temporal observables, which are sensitive to a system's history (as opposed to its state), implicate entangled histories. We exemplify protocols for measuring such observables, and algorithms for predicting the (stochastic) outcomes of such measurements. Temporal observables allow us to define, and potentially to measure, precise mathematical consequences of intrinsically disjoint, yet mutually accessible, branches within the evolution of a pure quantum state.

研究动机与目标

• 开发一种测量对系统历史敏感而非仅当前态的量子可观测量的框架。
• 证明时间可观测量自然导致纠缠历史，从而为非平凡的量子历史结构提供具体实现。
• 提出一种使用辅助监控量子比特的物理可实现协议，避免波函数坍缩，从而实现时间算符的测量。
• 通过表明纠缠历史编码了相互可访问的并行演化分支，将形式体系与多世界诠释联系起来。
• 为量子历史中的干涉效应提供定量、可检验的预测，利用对监控量子比特的具体测量结果。

提出的方法

• 引入作用于不同时刻张量积希尔伯特空间的时间算符，如 $ A = \sigma_2 \odot \sigma_1 $ 和 $ B = \sigma_1 \odot \sigma_3 $，以表示依赖历史的可观测量。
• 使用辅助的“监控”量子比特，通过类似CNOT的幺正变换与系统在 $ t_1 $ 和 $ t_2 $ 时刻的演化相关联，而无需执行不可逆测量。
• 对监控量子比特实施顺序的、非坍缩的测量，以将系统投影到时间算符的本征态上，从而有效测量 $ A $ 和 $ B $。
• 构建一个双缝实验的变体，其中监控比特记录通过每条狭缝的路径，并通过对监控比特投影到类似贝尔态的纠缠态上，以访问 $ A $ 和 $ B $ 的本征历史。
• 使用投影算符形式 $ \frac{1 \pm \sigma_2 \otimes \sigma_1}{2} $，将系统的薛定谔演化投影到时间可观测量 $ A $ 的本征态上，从而实现其测量结果的获取。
• 推导出每条本征历史的显式概率振幅，例如 $ |\langle v(++)|s(t_2),s(t_1)\rangle|^2 = \frac{1}{4} + \frac{\sin\theta}{8}(\cos\theta(\cos\phi + \sin\phi) + \frac{1}{2}\sin\theta\sin 2\phi) $，表明干涉依赖于初始态参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不坍缩其演化的情况下测量依赖于系统历史的时间可观测量？如果可以，其机制是什么？
• RQ2 纠缠在量子历史结构中扮演何种角色？如何通过实验手段探测？
• RQ3 纠缠历史中的干涉效应如何导致量子系统中可测量的、非经典的概率？
• RQ4 是否可以通过在受控的低维系统中测量纠缠历史，来实证性地接入多世界诠释？
• RQ5 量子比特的初始态与系统通过不同纠缠历史演化概率之间的定量关系是什么？

主要发现

• 像 $ A = \sigma_2 \odot \sigma_1 $ 这类时间可观测量的本征历史本质上是纠缠的，无法表示为各时刻态的张量积。
• 利用非坍缩监控量子比特的协议，可通过将监控比特投影到其纠缠态（如 $ |\uparrow\uparrow\rangle + |\downarrow\downarrow\rangle $）来测量时间可观测量，这些态对应于 $ A $ 的本征态。
• 系统通过特定纠缠历史（如 $ |v_{++}\rangle $）演化的概率依赖于初始态参数 $ \theta $ 和 $ \phi $ 的干涉项，其具体表达式为：$ |\langle v(++)|s(t_2),s(t_1)\rangle|^2 = \frac{1}{4} + \frac{\sin\theta}{8}(\cos\theta(\cos\phi + \sin\phi) + \frac{1}{2}\sin\theta\sin 2\phi) $。
• 将薛定谔演化分解为纠缠历史是精确的，并对应于时间算符本征态的完备正交基，从而确认了这些可观测量的可观测性。
• 在不同贝尔态上测量监控量子比特，会得到监控系统不同的密度矩阵，展示了测量结果的互补性以及历史结构的非经典本质。
• 该框架通过使不相交演化分支之间的干涉可测量，为纠缠历史的数学结构与多世界诠释之间建立了具体、定量且可检验的桥梁。