[论文解读] Tensegrity system dynamics based on finite element method

Shuo Ma, Muhao Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2021

Structural Analysis and Optimization参考文献 35被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于有限元法（FEM）的方法，采用拉格朗日方法与节点坐标作为广义坐标，对非线性和线性化的张拉整体系统动力学进行建模。该方法能够精确模拟刚体动力学、弹性/塑性变形、各种边界条件以及模态分析，其结果在与ANSYS和解析解对比时表现出高精度——相对误差低于3%。

ABSTRACT

This study presents a finite element analysis approach to non-linear and linearized tensegrity dynamics based on the Lagrangian method with nodal coordinate vectors as the generalized coordinates. In this paper, nonlinear tensegrity dynamics with and without constraints are first derived. The equilibrium equations in three standard forms (in terms of nodal coordinate, force density, and force vectors) and the compatibility equation are also given. Then, we present the linearized dynamics and modal analysis equations with and without constraints. The developed approach is capable of conducting the following comprehensive dynamics studies for any tensegrity structures accurately: 1. Performing rigid body dynamics with acceptable errors, which is achieved by setting relatively high stiffness for bars in the simulation. 2. Simulating FEM dynamics accurately, where bars and strings can have elastic or plastic deformations. 3. Dealing with various kinds of boundary conditions, for example, fixing or applying static/dynamic loads at any nodes in any direction (i.e., gravitational force, some specified forces, or arbitrary seismic vibrations). 4. Conducting accurate modal analysis, including natural frequency and corresponding modes. Three examples, a double pendulum, a cantilever truss with external force, and a double prism tensegrity tower, are carefully selected and studied. The results are compared with rigid body dynamics and FEM software ANSYS. This study provides a deep insight into structures, materials, performances, as well as an interface towards integrating control theories.

研究动机与目标

• 开发一个全面的有限元框架，用于分析张拉整体结构的非线性和线性化动力学。
• 实现对张拉整体系统中刚体与柔性构件（弹性/塑性）行为的精确模拟。
• 整合多种边界条件，包括重力、静力、动力及地震荷载。
• 提供精确的模态分析接口，用于获取自振频率和振型。
• 建立一个稳健的计算工具，实现结构动力学与控制理论及材料科学的融合。

提出的方法

• 采用拉格朗日方法，以节点坐标向量作为广义坐标，建立张拉整体动力学的数学模型。
• 推导出包含与不包含约束的张拉整体系统的非线性运动方程，涵盖节点坐标、力密度和力矢量形式的平衡方程。
• 引入相容性方程，并以状态空间形式建立线性化动力学模型，用于模态分析。
• 实施有限元公式，用于模拟具有弹性或塑性材料行为的杆件与绳索。
• 通过赋予杆件极高刚度，实现对刚体动力学的模拟。
• 采用数值积分方法求解时变动力学问题，包括通过正弦波输入模拟地震荷载。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用有限元方法精确建模张拉整体结构的非线性和线性化动力学？
• RQ2 所提出的基于FEM的方法在模拟刚体动力学时，其误差在可接受范围内的程度如何？
• RQ3 与商用FEM软件相比，该方法在捕捉模态特性（如自振频率和振型）方面的表现如何？
• RQ4 该方法能否准确模拟复杂荷载作用下的动力响应，包括地震激励？
• RQ5 该方法在模拟从线弹性到弹塑性变形的材料行为时，其精度如何？

主要发现

• 在双摆模型中，该方法在刚体动力学模拟中表现出极高精度，杆长误差达到10⁻⁷至10⁻⁶ m量级。
• 在桁架模型中，该方法与ANSYS对比的频率相对误差低至3.6640×10⁻¹³。
• 对于线弹性、多线性弹性及弹塑性材料模拟，与ANSYS相比，节点坐标平均误差分别为0.12%、0.50%和0.02%。
• 在正弦波输入的地震模拟中，该方法与ANSYS的频率误差为4.9457×10⁻⁵。
• 在地震荷载下，竖直绳索的平均力误差为线弹性模型的2.91%，多线性弹性模型的2.75%。
• 线性化状态空间模型可无缝集成至控制与信号处理框架中，显著增强跨学科应用潜力。