[论文解读] Tension Between a Vanishing Cosmological Constant and Non-Supersymmetric Heterotic Orbifolds

Stefan Groot Nibbelink, Orestis Loukas+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文研究了在环形轨道上，非对称性异质弦理论是否能在一环图级别实现微扰下真空能量常数为零。通过要求每个轨道轨道中的右移费米子路径积分恒为零（即每个轨道中至少保留一个外尔旋量），并基于群表示理论，本文证明在六维中不存在此类非对称性轨道，从而确立了一个基于有限群结构的不可能性结果。

ABSTRACT

We investigate under which conditions the cosmological constant vanishes perturbatively at the one-loop level for heterotic strings on non-supersymmetric toroidal orbifolds. To obtain model-independent results, which do not rely on the gauge embedding details, we require that the right-moving fermionic partition function vanishes identically in every orbifold sector. This means that each sector preserves at least one, but not always the same Killing spinor. The existence of such Killing spinors is related to the representation theory of finite groups, i.e. of the point group that underlies the orbifold. However, by going through all inequivalent (Abelian and non-Abelian) point groups of six-dimensional toroidal orbifolds we show that this is never possible: For any non-supersymmetric orbifold there is always (at least) one sector, that does not admit any Killing spinor. The underlying mathematical reason for this no-go result is formulated in a conjecture, which we have tested by going through an even larger number of finite groups. This conjecture could be applied to situations beyond symmetric toroidal orbifolds, like asymmetric orbifolds.

研究动机与目标

• 确定非对称性异质弦模型在环形轨道上是否能在一环图阶实现真空能量常数为零。
• 识别在不依赖规范嵌入细节的情况下，一环图真空能量常数为零的模型无关条件。
• 研究在非对称性设定中，每个轨道轨道是否能保留至少一个外尔旋量（这是真空能抵消所必需的）成为可能。
• 测试在六维环形轨道的所有有限点群中，此类外尔旋量条件的数学可行性。
• 提出并检验一个关于有限群表示理论的猜想，该猜想解释了在非对称性模型中此类抵消不可能性的根源。

提出的方法

• 从空间群元素和轨道点群对扭扇区进行一环图弦路径积分分析。
• 施加右移费米子路径积分在每个扇区中恒为零的条件，这要求每个扇区至少保留一个外尔旋量。
• 应用有限群（点群）的表示理论，以确定是否存在某个群元素具有平凡表示（即保留的旋量）。
• 系统性地检查六维环形轨道的所有非等价阿贝尔与非阿贝尔点群，以确定是否存在此类外尔旋量。
• 测试一个关于有限群结构的猜想，该猜想将所有循环子群中平凡表示的缺失与真空能抵消的不可能性联系起来。
• 将分析扩展至非对称轨道，并利用特征理论与分支规则，探讨对称紧化之外的含义。

实验结果

研究问题

• RQ1 非对称性异质弦紧化在环形轨道上是否能在一环图阶实现真空能量常数为零？
• RQ2 在非对称性模型中，即使不是同一个外尔旋量，是否每个轨道扇区都能保留至少一个外尔旋量？
• RQ3 为使右移费米子路径积分在所有扇区中恒为零，必须满足何种群论条件？
• RQ4 如果点群的所有循环子群中均无平凡表示，是否会导致真空能量常数无法在微扰下为零？
• RQ5 该不可能性结果能否推广至非对称轨道，以包括非对称构造？

主要发现

• 在所有六维非对称性异质轨道中，至少存在一个轨道扇区不支持任何保留的外尔旋量。
• 由于群表示约束，右移费米子路径积分在每个扇区中恒为零的条件无法在任何非对称性环形轨道中实现。
• 提出一个猜想：若有限群具有非平凡点群作用，则其所有循环子群中均无平凡表示，除非该群为平凡群或具有对称性。
• 该猜想在大量有限群（包括非阿贝尔群）中得到测试，未发现反例，支持了该不可能性结果的稳健性。
• 结果表明，在对称环形轨道上，非对称性异质弦模型的微扰真空能量常数无法实现抵消。
• 数学障碍源于有限群表示结构，特别是点群中循环子群缺乏平凡表示。