[论文解读] Tensor field theory with applications to quantum computing

Yannick Meurice, Ryo Sakai+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2020

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 177被引用 12

一句话总结

本文提出了一种张量场理论框架，通过离散张量网络重新表述格点量子色动力学（QCD）模型，利用对偶性将路径积分场积分替换为精确的粗粒化公式。该方法通过截断和连续时间极限实现实际的量子模拟，得到的哈密顿量适用于冷原子实验和近期量子计算机。

ABSTRACT

We discuss the successes and limitations of statistical sampling for a sequence of models studied in the context of lattice QCD and emphasize the need for new methods to deal with finite-density and real-time evolution. We show that these lattice models can be reformulated using tensorial methods where the field integrations in the path-integral formalism are replaced by discrete sums. These formulations involve various types of duality and provide exact coarse-graining formulas which can be combined with truncations to obtain practical implementations of the Wilson renormalization group program. Tensor reformulations are naturally discrete and provide manageable transfer matrices. Combining truncations with the time continuum limit, we derive Hamiltonians suitable to perform quantum simulation experiments, for instance using cold atoms, or to be programmed on existing quantum computers. We review recent progress concerning the tensor field theory treatment of non-compact scalar models, supersymmetric models, economical four-dimensional algorithms, noise-robust enforcement of Gauss's law, symmetry preserving truncations and topological considerations.

研究动机与目标

• 解决有限密度和实时格点QCD模拟中统计采样方法的局限性。
• 开发场论的离散张量形式化方法，以精确求和替代连续路径积分。
• 通过结合张量网络截断与连续时间极限，实现实际的量子模拟。
• 推导出与现有量子计算机和冷原子平台兼容的哈密顿量。
• 在截断的张量场理论中保持规范对称性和拓扑结构。

提出的方法

• 利用张量网络重新表述格点QCD模型，通过双重变换将场积分替换为离散求和。
• 采用从张量对偶性导出的精确粗粒化公式，确保截断下的物理一致性。
• 对张量网络实施截断，使模拟在计算上可行，同时保持关键物理特性。
• 取离散张量转移矩阵的连续时间极限，推导有效哈密顿量。
• 采用对称性保持的截断方案，以维持规范不变性和拓扑特征。
• 将抗噪声的高斯定律强制实现整合到张量网络构建中，提升模拟稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 张量网络方法如何克服有限密度和实时格场理论中统计采样方法的sign问题与局限性？
• RQ2 在张量场理论中，利用对偶性可为格点模型导出哪些精确的粗粒化公式？
• RQ3 张量网络的截断如何在量子模拟中保持规范对称性和拓扑序？
• RQ4 在此框架下，张量转移矩阵的连续时间极限会产生何种哈密顿量？
• RQ5 如何在基于张量网络的量子模拟中实现抗噪声的高斯定律强制？

主要发现

• 张量场理论通过双重性提供精确的粗粒化公式，实现系统性截断而无需损失物理一致性。
• 该方法得到的哈密顿量适用于现有量子计算机和冷原子系统的量子模拟。
• 对称性保持的截断在有效理论中维持了规范不变性和拓扑结构。
• 在张量网络框架内实现了抗噪声的高斯定律强制，提升了模拟稳定性。
• 开发了高效的四维算法，在保持精度的同时降低计算成本。
• 近期进展包括在非紧标量模型、超对称模型和拓扑场理论中的应用。