[论文解读] Tensor Network study of the (1+1)-dimensional Thirring Model

Mari Carmen Bañuls, Krzysztof Cichy+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2017

Quantum many-body systems被引用 1

一句话总结

本文采用张量网络方法，利用矩阵乘积态（MPS）和密度矩阵密度矩阵重正化群（DMRG）算法，对(1+1)维大质量Thirring模型进行了研究。结果表明，该模型的基态能量与纠缠熵可被可靠计算，揭示了弱耦合区域中系统表现为自由玻色子理论的特征，与sine-Gordon对偶性一致。该工作为通过Thirring模型的对偶性模拟孤子动力学与拓扑相变铺平了道路。

ABSTRACT

Tensor Network methods have been established as a powerful technique for simulating low dimensional strongly-correlated systems for over two decades. Employing the formalism of Matrix Product States, we investigate the phase diagram of the massive Thirring model. We also show the possibility of studying soliton dynamics and topological phase transition via the Thirring model.

研究动机与目标

• 开发并实现一种张量网络方法，用于在晶格上模拟(1+1)维大质量Thirring模型。
• 利用矩阵乘积态（MPS）技术与DMRG算法研究该模型的相图。
• 探索是否可通过Thirring模型与sine-Gordon及经典XY模型之间的对偶性，模拟孤子动力学与拓扑相变。
• 验证在引入控制总自旋的惩罚项以固定零电荷规范下，DMRG算法的收敛性与准确性。

提出的方法

• 研究采用交错费米子形式，将Thirring模型映射为具有近邻相互作用及惩罚项的晶格哈密顿量，以固定总自旋量子数。
• 哈密顿量以Jordan-Wigner变换后的自旋算符表示，从而可应用MPS与MPO形式进行数值模拟。
• 使用DMRG算法计算基态，采用自旋维数D = 100与系统尺寸N = 40，以确保收敛性与准确性。
• 通过将系统划分为两个相等子系统，计算两体纠缠熵，以评估量子关联与收敛稳定性。
• 在对偶性背景下分析该模型：大质量Thirring模型与sine-Gordon理论对偶，后者又与经典XY模型的涡旋区对偶。
• 利用Thirring、sine-Gordon与XY模型之间的参数映射，将结果解释为已知相变（如Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相变）的体现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在MPS/DMRG框架下准确计算(1+1)维大质量Thirring模型的基态？
• RQ2 系统是否在弱耦合区域表现出基态能量与费米子质量无关的特征，表明其呈现自由玻色子行为？
• RQ3 在不同耦合强度下，两体纠缠熵如何变化？其行为揭示了哪些关于收敛性与量子关联的信息？
• RQ4 是否可借助Thirring模型与sine-Gordon理论之间的对偶性，模拟如孤子等拓扑激发？
• RQ5 通过已建立的参数映射，是否可在Thirring模型中观测到XY模型中的BKT型相变？

主要发现

• 基态能量随负耦合g增大而降低，与Coleman关于基态能量负向标度λ^(1/(1+g/π))的预测一致。
• 当g ≲ −1.5时，单位晶胞基态能量（E/N）几乎与费米子质量m0无关，表明系统进入与sine-Gordon理论中(cosφ)算符无关性一致的自由玻色子行为区域，当t > 8π时成立。
• 当g ≲ −1时，两体纠缠熵表现出不稳定、散射行为，表明在DMRG算法中系统深处于自由玻色子区域时出现收敛问题。
• 从g < −1时S^z_tot = 0的基态出发并连续扫描g，纠缠熵的不稳定性被抑制，表明从已知基态初始化可改善收敛性。
• 在惩罚项存在下，总自旋量子数S^z_tot 并不总能收敛至目标值S_target = 0，尤其在g ≲ −1时，表明在强耦合区域控制规范子空间存在挑战。
• 结果支持利用Thirring模型作为计算工具，通过其与sine-Gordon和XY模型的对偶性，研究拓扑相变与孤子动力学的可行性。