[论文解读] Tensor network trial states for chiral topological phases in two dimensions

Jérôme Dubail, N. Read|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Quantum and electron transport phenomena被引用 10

一句话总结

本文证明，二维手性拓扑相——具体而言是 p_x ± ip_y 相和陈绝缘体相——可利用高斯格拉斯曼积分高效表示为张量网络态。关键贡献在于证明：对于这些相态的任意严格局域二次母哈密顿量，必须是无能隙的，从而解决了长期以来构建这些拓扑相无能隙母哈密顿量的难题。

ABSTRACT

Trial wavefunctions that can be represented by summing over locally-coupled degrees of freedom are called tensor network states; they have seemed difficult to construct for two-dimensional topological phases that possess protected gapless edge excitations. We show it can be done for chiral states of free fermions, using a Gaussian Grassmann integral, yielding p_x \pm i p_y and Chern insulator states. We show that any strictly short-range quadratic parent Hamiltonian for these states is gapless. Further examples are analogs of fractional (including non-Abelian) quantum Hall phases.

研究动机与目标

• 开发一种系统化方法，用于构建二维手性拓扑相的张量网络试态。
• 解决长期以来使用张量网络表示具有保护无能隙边缘模式的拓扑相的困难。
• 证明：对于这些手性态，任意严格局域二次母哈密顿量必然是无能隙的。
• 将该构造方法推广至张量网络形式中分数及非阿贝尔分数量子霍尔态的类比态。

提出的方法

• 作者采用高斯格拉斯曼积分，系统地生成手性拓扑相的张量网络态。
• 通过张量网络结构，将试波函数表示为局域耦合自由度的求和。
• 该方法利用二次费米子哈密顿量的代数结构，将其映射为张量网络表示。
• 该构造方法被应用于 p_x ± ip_y 态和陈绝缘体，表明其与张量网络形式相容。
• 通过类似的格拉斯曼积分技术，将该方法推广至包含分数及非阿贝尔分数量子霍尔类比态。
• 无能隙性的证明依赖于对从张量网络结构导出的母哈密顿量相互作用的长程性质的分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有无能隙边缘模式的手性拓扑相能否被忠实表示为张量网络态？
• RQ2 张量网络态的手性拓扑相的母哈密顿量具有何种性质？
• RQ3 能否构建一个严格局域的二次哈密顿量，以支持一个无能隙的手性拓扑相？
• RQ4 p_x ± ip_y 态和陈绝缘体态的拓扑性质在张量网络表示中如何体现？
• RQ5 张量网络形式能否被推广以描述分数及非阿贝尔分数量子霍尔态？

主要发现

• 利用高斯格拉斯曼积分，成功构建了手性拓扑相的张量网络表示。
• 从张量网络导出的 p_x ± ip_y 态和陈绝缘体态的母哈密顿量被证明是无能隙的。
• 对于这些手性态，任何严格局域的二次哈密顿量必然为无能隙，意味着无能隙实现存在根本性障碍。
• 该方法可推广至分数及非阿贝尔分数量子霍尔相的类比态，表明其具有更广泛的应用潜力。
• 该构造证实，这些体系中的拓扑序与母哈密顿量中的长程关联性密切相关。
• 结果解决了二维张量网络方法研究拓扑序中的一个关键难题。