[论文解读] Tensor Potential Description of Matter and Space

Boris Hikin|ArXiv.org|Aug 10, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文提出了一种统一场论，通过在4维伪欧几里得时空中以三重指标张量势 $ P^i_{jk} $ 作为基本变量，描述物质与空间，从而得到一个自然包含引力物质作为矢量场的协变形式。该理论在球对称条件下自然导出爱因斯坦-史瓦西解，支持马赫原理，并通过微扰方法推导出守恒的物质流，恢复了狭义相对论及粒子尺度参数。

ABSTRACT

A unified field theory for the description of matter in a curved space is discussed. The description is based on a standard Lagrangianian formalism in a pseudo-Euclidian 4D continuum using a 3-index tensor as independent variables. The theory defines gravitational matter as a vector field and contains the Einstein-Schwarzschild solution for the metric tensor in the case of stationary spherical symmetry. Maxwell's equations, generalized for curved space, offer an alternative to the expanding Universe explanation for the red shift phenomenon. The theory contains a covariant law for conservation of matter and strictly upports the Mach principle. A perturbation method allows a natural transition to the special relativity, providing an explanation and the scale of elementary particles parameters.

研究动机与目标

• 为解决广义相对论中的基础性问题，包括真空空间的存在性以及缺乏物质的协变守恒定律。
• 提供一种物质的几何描述，避免对额外物质场的依赖，转而从基本张量势推导物质。
• 通过确保空间不能在无物质的情况下存在，从而支持马赫原理，与广义相对论允许空时空的设定形成对比。
• 推导出一致的物质守恒定律，并证明其与狭义相对论及爱因斯坦-史瓦西解的相容性。
• 基于弯曲时空中的麦克斯韦方程，提出一种无需宇宙膨胀的宇宙红移替代解释。

提出的方法

• 以三重指标张量 $ P^i_{jk} $ 作为独立变量构建拉格朗日量，对下标不作对称性假设。
• 在伪黎曼4维时空中应用标准变分法，通过协变导数从作用量 $ A = abla imes ext{拉格朗日量} $ 推导场方程。
• 通过变分作用量关于度规 $ g_{ij} $ 推导度规场方程，得到包含 $ G_{i;j} $（势的协变导数）的张量方程。
• 通过势 $ G_{i;j} $ 定义广义黎曼张量，该张量作为物质张量，并通过联络 $ ilde{ abla} $ 定义曲率。
• 应用微扰方法在弱场极限下恢复狭义相对论，从而估算基本粒子参数。
• 通过变分作用量推导出守恒流 $ J^p_{;p} = 0 $，确保物质的协变守恒定律。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种统一场论，使物质不再通过独立场描述，而是通过弯曲时空中的三重指标张量势来描述？
• RQ2 所提出的形式体系是否能自然重现球对称、稳态系统下的爱因斯坦-史瓦西解？
• RQ3 该理论能否通过确保空间是物质的体现从而禁止真空时空的存在，来支持马赫原理？
• RQ4 该理论是否能导出不依赖于伪张量或人为构造的物质协变守恒定律？
• RQ5 对张量势的微扰展开是否能恢复狭义相对论的预测，并为基本粒子提供物理尺度？

主要发现

• 在静止球对称条件下，该理论成功重现了度规张量的爱因斯坦-史瓦西解。
• 推导出守恒的物质流 $ J^p_{;p} = 0 $，其中 $ J_p = (k_1 + k_2)(G_{i;p}G^i + G_{p;i}G^i) - (k_1 + k_2 + 2k_3)G^i_{;i}G_p - k_4 G^i G_i G_p $，确保了基本守恒定律。
• 对张量势应用微扰方法可实现向狭义相对论的自然过渡，为基本粒子参数提供了物理尺度。
• 该理论基于弯曲空间中的麦克斯韦方程，提供了一种无需宇宙膨胀的宇宙红移替代解释。
• 该形式体系严格支持马赫原理，因为空间被证明是物质的产物，不存在真空时空的解。
• 通过变分作用量关于 $ g_{ij} $ 推导出的场方程为一个张量方程，其中包含 $ G_{i;j} $、$ G_{i;kl} $ 及度规项，确保了完全的协变性。