[论文解读] Term Grouping and Travelling Salesperson for Digital Quantum Simulation

Kaiwen Gui, Teague Tomesh+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 20

一句话总结

该论文提出了一种名为最大通行TSP（MCTSP）的新颖项顺序策略，用于数字量子模拟，可同时减少算法误差（Trotter误差）和物理误差（门误差）。通过将非对易的泡利项分组为对易团，并利用旅行商问题（TSP）公式优化其顺序，MCTSP在真实噪声模型下相比字典序方法将保真度降低高达58%，显著提升了分子哈密顿量模拟的电路保真度。

ABSTRACT

Digital simulation of quantum dynamics by evaluating the time evolution of a Hamiltonian is the initially proposed application of quantum computing. The large number of quantum gates required for emulating the complete second quantization form of the Hamiltonian, however, makes such an approach unsuitable for near-term devices with limited gate fidelities that cause high physical errors. In addition, Trotter error caused by noncommuting terms can accumulate and harm the overall circuit fidelity, thus causing algorithmic errors. In this paper, we propose a new term ordering strategy, max-commute-tsp (MCTSP), that simultaneously mitigates both algorithmic and physical errors. First, we improve the Trotter fidelity compared with previously proposed optimization by reordering Pauli terms and partitioning them into commuting families. We demonstrate the practicality of this method by constructing and evaluating quantum circuits that simulate different molecular Hamiltonians, together with theoretical explanations for the fidelity improvements from our term grouping method. Second, we describe a new gate cancellation technique that reduces the high gate counts by formulating the gate cancellation problem as a travelling salesperson problem, together with benchmarking experiments. Finally, we also provide benchmarking results that demonstrate the combined advantage of max-commute-tsp to mitigate both physical and algorithmic errors via quantum circuit simulation under realistic noise models.

研究动机与目标

• 解决由于电路深度较长和非对易泡利项导致的近期数字量子模拟中物理误差和算法误差过高的问题。
• 通过重新排序并把泡利项分组为对易家族，减少Trotter误差，以保持酉演化保真度。
• 通过一种新颖的基于TSP的门抵消技术，应用于对易组内，以最小化门数和物理误差。
• 在分子哈密顿量的真实噪声模型下，展示算法误差与物理误差协同缓解的有效性。

提出的方法

• 将泡利项分组为对易团，以通过精确指数分解提高Trotter保真度。
• 基于多个对易组保真度贡献的理论分析，使用多项式时间启发式方法优化组间顺序，进一步降低Trotter误差。
• 将组内项顺序问题建模为旅行商问题（TSP），以最大化门抵消并减少电路深度。
• 利用TSP解来重新排列每个对易组内的泡利项，从而在保持Trotter保真度的同时减少物理误差。
• 在真实噪声模型下，使用量子电路模拟对分子哈密顿量进行基准测试。
• 为量子计算社区提供开源实现，作为数字量子模拟的实用、高保真基准。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在数字量子模拟中优化项顺序，以同时减少算法误差和物理误差？
• RQ2 当存在多个对易组时，组间顺序对总电路保真度有何影响？
• RQ3 能否有效利用旅行商问题（TSP）公式对量子电路中的门抵消问题进行建模与求解？
• RQ4 在真实噪声条件下，所提出的最大通行TSP（MCTSP）策略与现有方法（如字典序和大小排序）相比，保真度表现如何？
• RQ5 MCTSP在多种分子哈密顿量上，能在多大程度上减少电路深度和保真度损失？

主要发现

• 在误差水平逐渐增加的情况下，MCTSP相比字典序和大小排序，保真度损失降低1.1%至3.0%，在某些哈密顿量中相比字典序最高降低58%。
• 该方法在所有基准测试中均表现出一致的保真度增益，MCTSP排序的电路在高误差环境下表现出最低的保真度损失。
• 基于TSP的门抵消技术通过优化对易组内泡利项的顺序，有效减少了电路深度，从而降低了物理门数量和误差累积。
• 理论分析证实，对易组内的重新排序不会影响Trotter保真度，验证了使用TSP进行门抵消而不损害算法精度的合理性。
• 在真实噪声模型下的基准测试表明，MCTSP在算法误差和物理误差缓解方面均优于现有策略，平均过程保真度有可测量的提升。
• MCTSP的开源实现为数字量子模拟提供了一个实用且可重用的基准，尤其适用于分子系统。