[论文解读] Termination analysis of logic programs using acceptability with general term orders

Alexander Serebrenik, Danny De Schreye|ArXiv.org|Nov 17, 2000

Formal Methods in Verification参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出了一种直接的、非转换性的逻辑程序终止分析方法，使用通用项序代替传统的层次映射。通过将可接受性框架适配为使用如递归路径序（RPO）等项序，该方法在无需复杂非线性层次映射的情况下，实现了对原本需要复杂非线性层次映射的程序的更简单终止证明，同时避免了将逻辑程序转换为项重写系统所带来的开销。

ABSTRACT

We present a new approach to termination analysis of logic programs. The essence of the approach is that we make use of general term-orderings (instead of level mappings), like it is done in transformational approaches to logic program termination analysis, but that we apply these orderings directly to the logic program and not to the term-rewrite system obtained through some transformation. We define some variants of acceptability, based on general term-orderings, and show how they are equivalent to LD-termination. We develop a demand driven, constraint-based approach to verify these acceptability-variants. The advantage of the approach over standard acceptability is that in some cases, where complex level mappings are needed, fairly simple term-orderings may be easily generated. The advantage over transformational approaches is that it avoids the transformation step all together.

研究动机与目标

• 开发一种直接的逻辑程序终止分析方法，避免将程序转换为项重写系统。
• 通过用通用良基项序替代层次映射，扩展可接受性框架。
• 为需要复杂非线性层次映射的程序提供更简单且更自动化的终止证明。
• 从表达能力和自动化角度，评估通用项序相较于标准层次映射方法的实际优势。
• 证明项序能够比算术层次映射更自然地捕捉递归结构中的减少关系。

提出的方法

• 使用通用项序替代层次映射重新表述可接受性，定义如刚性项可接受性等变体。
• 直接将项序应用于逻辑程序，无需将其转换为项重写系统。
• 采用基于需求的、约束驱动的验证方法，检查项序是否在调用上满足所需的减少条件。
• 使用预定义的项序如递归路径序（RPO），并为函数符号设置优先级（例如，der），以强制实现减少。
• 对调用集中可能包含自由变量的参数位置施加刚性约束，以确保正确性。
• 将可接受性的验证简化为对序关系和程序调用结构的约束检查。

实验结果

研究问题

• RQ1 可接受性能否在不使用层次映射而改用通用项序的情况下被重新表述，同时保持与LD-终止的等价性？
• RQ2 在层次映射复杂或非线性的情况下，通用项序能否提供更简单且更可自动化的终止证明？
• RQ3 避免转换为项重写系统是否能提升终止分析的实际可用性或洞察力？
• RQ4 是否存在项序方法优于层次映射方法的程序，反之亦然？
• RQ5 能否将项重写系统中的项序技术整合到逻辑程序的直接终止分析中，从而提升分析能力？

主要发现

• 所提出的使用通用项序的方法在等价性上与LD-终止保持一致，正如标准可接受性与层次映射的关系一样。
• 对于需要非线性层次映射的程序（如重复求导计算），项序方法可通过高优先级函数符号的递归路径序，实现更简单且更自然的证明。
• 该方法避免了转换性方法所需的转换步骤，从而保留了对逻辑程序的直接推理能力。
• 在如“turn”程序等情形中，尽管基于大小的范数已足够，该方法仍可通过适当的项序捕捉此类减少关系，而标准系统可能遗漏这些情况。
• 基于需求的、约束驱动的验证策略实现了对可接受性条件的高效且增量式的检查。
• 该方法通过直接对中间体原子进行推理，提供了比转换性方法更深入的终止理解。