[论文解读] Ternary relative velocity; astonishing conflict of the Lorentz group with relativity

Zbigniew Oziewicz|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2011

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文主张，洛伦兹群对特定参考系的依赖导致了三元相对速度结构，由于速度叠加的非结合性，违反了相对性原理。为此，论文提出用无需选择的二元相对速度的群胚（groupoid）替代洛伦兹群，以恢复结合性与观察者无关性，同时保持洛伦兹不变性。

ABSTRACT

We are proving that the Lorentz boost entails the relative velocity to be ternary: ternary relative velocity is a velocity of a body with respect to an interior observer as seen by a preferred exterior-observer. The Lorentz boosts imply non-associative addition of ternary relative velocities. Within Einstein's special relativity theory, each preferred observer (fixed stars, aether, etc), determine the unique relative velocity among each pair of massive bodies. Therefore, the special relativity founded on Minkowski's axiom, that each pair of reference systems must be related by Lorentz isometry, needs a preferred reference system in order to have the unique Einstein's relative velocity among each pair of massive bodies. This choice-dependence of relative velocity violate the Relativity Principle that all reference systems must be equivalent. This astonishing conflict of the Lorentz relativity group, with the Relativity Principle, can be resolved in two alternative ways. Either, abandon the Relativity Principle in favor of a preferred reference system [de Abreu 2004; de Abreu and Guerra 2005, 2006]. Or, within the Relativity Principle, replace the Lorentz relativity group by the relativity groupoid, with the choice-free binary relative velocities introduced by Minkowski in 1908. Binary - means that the relative velocity is a function of a pair of reference systems. Following Minkowski [1908], we consider the binary relative velocity to be the Minkowski space-like vector (and not the Minkowski bivector as it is in the Hestenes theory [Hestenes 1974]).

研究动机与目标

• 证明洛伦兹群的速度叠加规则是非结合的，并隐含一个特定参考系，与相对性原理相矛盾。
• 通过用群胚结构替代洛伦兹群，解决洛伦兹群与相对性原理之间的矛盾。
• 基于闵可夫斯基1908年的框架，建立一种无需选择的二元相对速度形式，确保速度叠加的结合性。
• 表明观察者无关性与洛伦兹不变性是两个不同的概念，从而可在不依赖洛伦兹或庞加莱不变性的情况下，实现替代的相对论动力学。
• 论证莫库纳佯谬与汤普森进动是速度非结合叠加的产物，而非基本的物理效应。

提出的方法

• 通过归一化的时向闵可夫斯基向量 $A^2 = -1$ 定义观察者与物体，其中相对速度 $\mathbf{u}$ 定义为 $\mathbf{u}/c = \frac{B}{-B\cdot A} - A$，其中 $B \in S_\mathbf{u}$。
• 引入二元相对速度作为与观察者无关的空间向量 $\mathbf{u}$，满足 $\gamma_\mathbf{u} = -A\cdot B$。
• 通过将洛伦兹群替换为变换范畴，构建相对性群胚，使得二元速度在 $\circ$-加法下保持结合性。
• 推导出结合的速度叠加公式：$\mathbf{v} \circ \mathbf{u} = \mathbf{u} + \frac{\mathbf{v}}{\gamma_\mathbf{u}} + \frac{\mathbf{v}\cdot\mathbf{u}^{-1}}{c} A$，该式在 $\mathbf{v} \cdot \mathbf{u}^{-1} = 0$ 时成立。
• 利用闵可夫斯基几何定义 $\mathbf{w} = \gamma_\mathbf{v} \frac{\mathbf{v}}{c}$，其中 $\gamma_\mathbf{v} = \sqrt{1 + \mathbf{w}^2}$，以建立速度与时空向量之间的关系。
• 证明爱因斯坦速度的 $\oplus$-加法是非结合的，由于汤普森旋转效应，其结构为一个圈（loop）而非群。

实验结果

研究问题

• RQ1 洛伦兹群的速度叠加规则是否导致一个特定参考系，从而违反相对性原理？
• RQ2 能否通过用群胚替代洛伦兹群，构建一个不假设特定参考系的一致相对论理论？
• RQ3 爱因斯坦速度的非结合叠加是否为物理必然，还是群结构的后果？
• RQ4 能否独立于特定观察者定义二元相对速度，以确保观察者无关性与结合性？
• RQ5 莫库纳佯谬与汤普森进动是否源于非结合速度叠加，而非空间框架的实际旋转？

主要发现

• 洛伦兹群隐含一种三元相对速度结构，其中速度依赖于一个特定的外部观察者，违反了相对性原理。
• 爱因斯坦的速度叠加 $\oplus$ 是非结合的，形成一个圈而非群，导致四体或更多物体系统中出现悖论。
• 莫库纳佯谬与汤普森进动是速度非结合叠加的产物，而非基本的物理旋转效应。
• 通过闵可夫斯基1908年框架定义的二元相对速度（作为空间向量）可实现结合的速度叠加，并确保观察者无关的动力学。
• 相对性群胚取代了洛伦兹群，使得无需洛伦兹或庞加莱不变性，也能实现一致的多体相对论动力学。
• 观察者无关性与洛伦兹不变性是两个独立概念：前者可在不依赖后者的情况下保持，从而允许狭义相对论的替代形式。