[论文解读] Testing and Confidence Intervals for High Dimensional Proportional Hazards Model

Ethan X. Fang, Ning Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2014

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 24被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于去相关性的高维比例风险模型推断框架，可在无需模型选择一致性假设的前提下，对低维分量实现有效的假设检验与置信区间构建。该方法建立了去相关得分统计量、Wald统计量与部分似然比统计量的渐近正态性，实现了半参数最优性，并在最小假设条件下为基线风险函数与生存函数提供了置信区间。

ABSTRACT

This paper proposes a decorrelation-based approach to test hypotheses and construct confidence intervals for the low dimensional component of high dimensional proportional hazards models. Motivated by the geometric projection principle, we propose new decorrelated score, Wald and partial likelihood ratio statistics. Without assuming model selection consistency, we prove the asymptotic normality of these test statistics, establish their semiparametric optimality. We also develop new procedures for constructing pointwise confidence intervals for the baseline hazard function and baseline survival function. Thorough numerical results are provided to back up our theory.

研究动机与目标

• 开发高维比例风险模型中低维分量的有效统计推断程序。
• 解决高维生存分析中缺乏不确定性量化的问题，特别是在无法保证模型选择一致性的情况下。
• 在高维设定下，为基线风险函数与生存函数构建逐点置信区间。
• 在最小正则性条件下建立检验统计量的渐近正态性，避免使用不可表示性条件或信号强度假设。
• 为高维生存模型中的得分检验、Wald检验与部分似然比检验提供统一的框架。

提出的方法

• 提出一种新颖的去相关装置，以将得分函数与高维干扰参数解耦。
• 为高维Cox模型中的假设检验引入去相关得分统计量、Wald统计量与部分似然比统计量。
• 利用几何投影原理构造在原假设下渐近正态的检验统计量。
• 通过逆Hessian矩阵与得分函数去相关，采用去偏估计量以实现半参数效率。
• 在正则性条件下推导基线风险函数与生存函数估计量的渐近正态性。
• 将该框架应用于单变量与多变量失效时间数据，将理论结果推广至多变量设定。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无需假设模型选择一致性的前提下，能否为高维比例风险模型中的低维分量构建有效的假设检验？
• RQ2 在最小假设条件下，高维生存模型中检验统计量的渐近分布为何？
• RQ3 在高维设定下，如何为基线风险函数与生存函数构建置信区间？
• RQ4 所提出的去相关方法能否在高维推断中实现半参数效率？
• RQ5 在不同稀疏性与样本量条件下，所提出的检验在实际中表现如何？

主要发现

• 所提出的去相关得分统计量、Wald统计量与部分似然比统计量在原假设下均具有渐近正态性，即使在缺乏模型选择一致性假设时亦成立。
• 检验统计量实现了半参数最优性，即在所有正则估计量中达到最小可能的渐近方差。
• 为基线风险函数与生存函数构建了逐点置信区间，并证明其渐近正态。
• 该方法无需不可表示性条件或最小信号强度假设，显著增强了实际适用性。
• 数值结果验证了理论性质，显示在有限样本中具有准确的大小与功效。
• 该框架可扩展至多变量失效时间数据，在此设定下为去相关检验提供了理论保证。