[论文解读] Testing Bell inequalities with weak measurements

Shmuel Marcovitch, Benni Reznik|arXiv (Cornell University)|May 18, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文提出一种顺序弱测量协议，通过在每个量子系统上测量所有可观测量，从而避免随机选择测量设置。在弱测量极限下，恢复了最大量子非定域性（CHSH不等式违反值达$2\sqrt{2}$），并通过添加最终精确测量，使测试在局部隐变量模型可能利用测量噪声的情况下依然有效。

ABSTRACT

Quantum theory is inconsistent with any local hidden variable model as was first shown by Bell. To test Bell inequalities two separated observers extract correlations from a common ensemble of identical systems. Since quantum theory does not allow simultaneous measurements of noncommuting observables, on each system every party measures a single randomly chosen observable out of a given set. Here we suggest a different approach for testing Bell inequalities that is experimentally realizable by current methods. We show that Bell inequalities can be maximally violated even when all observables are measured on each member of the ensemble. This is possible by using weak measurements that produce small disturbance, at the expense of accuracy. However, our approach does not constitute an independent test of quantum nonlocality since the local hidden variables may correlate the noise of the measurement instruments. Nevertheless, by adding a randomly chosen precise measurement at the end of every cycle of weak measurements, the parties can verify that the hidden variables were not interfering with the noise, and thus validate the suggested test.

研究动机与目标

• 开发一种实验上可行的标准贝尔测试替代方案，避免随机选择测量设置。
• 探究当在每个系统上按顺序测量所有可观测量并使用弱测量时，是否可观测到最大量子非定域性。
• 解决局部隐变量可能利用测量噪声来模仿量子关联的担忧。
• 证明通过顺序测量序列，可使用同一组系综同时违反多个贝尔不等式。
• 将该框架扩展至测试莱格特-加尔格不等式，表明在弱测量极限下可实现最大量子违反。

提出的方法

• 提出一种顺序测量设置，其中每一方在同一个系统上依次测量多个非对易可观测量。
• 使用弱测量——其特征为小扰动和高不准确度——以保持顺序测量之间的量子相干性。
• 应用冯·诺依曼测量模型，采用高斯指针态和弱耦合（$\epsilon \to 0$），推导顺序指针读数的期望值。
• 推导单次测量和两次测量期望值的表达式：$E_{QM}(q_i) = \langle \psi|O_i(t_i)|\psi \rangle$ 和 $E_{QM}(q_i q_j) = \text{Re}\langle \psi|O_i(t_i)O_j(t_j)|\psi \rangle$。
• 引入验证协议：通过随机选择的最终精确测量，检测隐变量是否与测量噪声相关。
• 计算顺序设置下贝尔表达式$B_S$的方差，通过协方差项考虑测量之间的统计依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用弱测量在每个系统上测量所有可观测量时，是否可以实现CHSH不等式的最大违反？
• RQ2 尽管存在局部隐变量模型可能利用测量噪声，该顺序弱测量协议是否仍能作为量子非定域性的有效测试？
• RQ3 与标准非顺序设置相比，顺序设置下贝尔表达式$B_S$的统计方差如何变化？
• RQ4 是否可以通过顺序测量序列，使用同一量子系综同时违反多个贝尔不等式？
• RQ5 在弱测量极限下，莱格特-加尔格不等式的最大违反是否也可实现？其为何能区分量子理论与宏观实在论模型？

主要发现

• 在弱测量极限下，顺序测量协议恢复了CHSH不等式的最大量子违反，实现$B_S = \frac{1}{\sqrt{2}}(1+y)^2 \approx 2.414$，超过经典界限2。
• 顺序设置下贝尔表达式的方差为$V(B_S) = 4(1+\sigma^2)^2 - \frac{1}{2}(1+y)^4$，考虑了顺序测量之间的统计依赖性。
• 在$n$个顺序测量循环下，贝尔表达式按$B_S(n) = \frac{y^{2n}}{\sqrt{2}}(1+y)^2$缩放，表明在弱耦合极限下最大违反得以保持。
• 由于添加了最终精确测量，该协议对局部隐变量模型依然有效，可揭示噪声是否与隐变量相关。
• 该框架自然可扩展至莱格特-加尔格不等式，其中由于噪声与可观测量之间的非独立性，量子理论在弱测量极限下可实现最大违反。
• 该方法通过延长弱测量序列，可在单个系综上同时测试多个贝尔不等式。