[论文解读] Testing Einstein's Equivalence Principle with Cosmological Fast Radio Bursts behind Clusters of Galaxies

Shuang‐Nan Zhang|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2016

Statistical and numerical algorithms被引用 10

一句话总结

本文提出利用经过星系团（CGs）后方的宇宙学快速射电暴（FRBs）来测试爱因斯坦等效原理（EEP），灵敏度显著提升。通过利用星系团远大于银河系的引力势，该方法使EEP约束提升2–3个数量级，通过不同能量 band 光子到达时间的差分时延，实现一种强大且与模型无关的测试。

ABSTRACT

Aims: Recently, cosmological fast radio bursts (FRBs) have been used to provide the most stringent limit up to date on Einstein's Equivalence Principle (EEP). We study how to further test EEP with FRBs. Methods: Future systematic radio surveys will certainly find abundant FRBs at cosmological distances and some of them will inevitably be located behind clusters of galaxies. Here we suggest to use those FRBs to further test EEP. Results: We find that the robustness and accuracy of testing EEP can be improved further by orders of magnitude with these FRBs. The same methodology can also be applied to any other types of fast and bright transients at cosmological distances.

研究动机与目标

• 在当前银河系内FRBs设定的限制之外，提升测试爱因斯坦等效原理（EEP）的精度。
• 利用星系团（CGs）更强的引力势，作为探测EEP违反的更灵敏探针。
• 开发一种基于星系团后方FRBs的统计稳健方法，用于测试EEP，且独立于FRB特性的具体模型。
• 将该方法的适用范围扩展至其他宇宙距离的快速明亮暂现源。
• 通过时间延迟差异的统计分析，实现对EEP违反的无模型检测。

提出的方法

• 利用位于星系团（CGs）后方的FRBs作为引力势的探针，利用其高红移和类似强引力透镜效应的特性。
• 使用NFW剖面建模星系团的引力势，其中暗物质晕的总质量 $ M_{\text{CG}} \sim 10^{14}-10^{15} \, M_\odot $，且以 $ r_{\text{max}} $ 表示其virial半径。
• 计算视线方向的势能积分 $ \int U(l) \, dl = 4\pi G M_{\text{CG}} f(b, r_{\text{max}}) $，其中 $ f(b, r_{\text{max}}) \sim 1-10 $ 对于典型撞击参数成立。
• 定义观测到的时间延迟差 $ \Delta t_{\text{CG}} = \Delta t_{\text{obs}} - \Delta t_{\text{DM}} $，其对 $ \gamma_1 - \gamma_2 $（EEP违反参数的差异）敏感。
• 推导出上界 $ \Delta\gamma_{\text{CG}}^{<} < \frac{c^3 \Delta t_{\text{CG}}}{G M_{\text{CG}}} $，从而实现对EEP的严格约束。
• 对多个CG后方FRBs和场FRBs进行加权平均，以增强统计显著性：$ \overline{\Delta\gamma}_{\text{CG}}^{<} < \left( \overline{\Delta t}_{\text{CG}} - \overline{\Delta t}_{\text{F}} \right) \frac{c^3}{G M_{\text{CG}}} $，权重为 $ w = M_{\text{CG}} / \sigma^2(t) $。

实验结果

研究问题

• RQ1 经过星系团后方的FRBs是否能比仅经过银河系的FRBs提供更灵敏的爱因斯坦等效原理测试？
• RQ2 星系团的引力势在多大程度上增强了对PPN参数 $ \gamma $ 差异的探测灵敏度？
• RQ3 能否利用大质量结构后方FRBs的时间延迟差异，实现一种统计稳健且与模型无关的EEP测试？
• RQ4 对多个FRBs进行加权平均如何提升EEP约束的显著性和可靠性？
• RQ5 该方法能否推广至其他宇宙距离的快速明亮暂现源？

主要发现

• 由于星系团质量极大 $ M_{\text{CG}} \sim 10^{14}-10^{15} \, M_\odot $，星系团后方的FRBs可使EEP约束相比银河系内FRBs提升2–3个数量级。
• PPN参数 $ \gamma $ 差异的上界为 $ \Delta\gamma_{\text{CG}}^{<} < \frac{c^3 \Delta t_{\text{CG}}}{G M_{\text{CG}}} $，其中 $ \Delta t_{\text{CG}} $ 为扣除色散测量效应后的观测时间延迟。
• 相对改进因子约为 $ \sim M_{\text{MW}} / M_{\text{CG}} \sim 10^{-14} $，显著提升了灵敏度。
• 通过加权平均 $ \overline{\Delta t}_{\text{CG}} $ 和 $ \overline{\Delta t}_{\text{F}} $ 的统计分析，可实现对EEP违反的无模型测试。
• 若 $ \overline{\Delta t}_{\text{CG}} - \overline{\Delta t}_{\text{F}} $ 非零，将直接提供EEP违反的证据，且独立于FRB发射模型。
• 该方法同样适用于任何宇宙距离的快速明亮暂现源，从而扩大其天体物理学相关性。