[论文解读] Testing for Structural Breaks via Ordinal Pattern Dependence

Alexander Schnurr, Herold Dehling|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 16被引用 2

一句话总结

本文提出了一种稳健的非参数方法，用于通过序数模式依赖性检测两个时间序列之间依赖关系的结构突变。通过分析连续数据点的顺序结构（即秩的排列），该方法在不假设二阶矩的前提下，捕捉非线性、单调依赖关系。主要贡献是针对这种依赖性中结构突变的正式假设检验，其渐近分布收敛于标准布朗运动的泛函形式，并在金融和生物医学数据中具有应用价值。

ABSTRACT

We propose new concepts in order to analyze and model the dependence structure between two time series. Our methods rely exclusively on the order structure of the data points. Hence, the methods are stable under monotone transformations of the time series and robust against small perturbations or measurement errors. Ordinal pattern dependence can be characterized by four parameters. We propose estimators for these parameters, and we calculate their asymptotic distributions. Furthermore, we derive a test for structural breaks within the dependence structure. All results are supplemented by simulation studies and empirical examples. For three consecutive data points attaining different values, there are six possibilities how their values can be ordered. These possibilities are called ordinal patterns. Our first idea is simply to count the number of coincidences of patterns in both time series, and to compare this with the expected number in the case of independence. If we detect a lot of coincident patterns, this means that the up-and-down behavior is similar. Hence, our concept can be seen as a way to measure non-linear `correlation'. We show in the last section, how to generalize the concept in order to capture various other kinds of dependence.

研究动机与目标

• 开发一种非参数、稳健的方法，用于检测两个时间序列之间依赖结构的变化。
• 将序数模式依赖性扩展至建模非线性、单调依赖关系，且无需依赖二阶矩。
• 为关键依赖参数（p, q, r, s）提供一致估计量及其渐近分布。
• 构建针对序数模式依赖结构中结构突变的正式统计检验。
• 通过模拟研究和真实世界金融数据示例，展示该方法的适用性。

提出的方法

• 将序数模式定义为每个时间序列中 h+1 个连续数据点的秩排列。
• 通过概率 p 衡量正相关性，即两个序列表现出相同序数模式的概率。
• 通过概率 r 衡量负相关性，即一个序列表现出另一个序列的逆（镜像）模式的概率。
• 利用一致或镜像模式的样本相对频率估计 p 和 r。
• 在近 epoch 依赖和 1-近似函数条件下，使用 delta 方法证明估计量的渐近正态性。
• 基于模式一致指示变量的部分和构造检验统计量 Tn，并在无结构突变的原假设下，证明其弱收敛于标准布朗运动的泛函形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 序数模式依赖性是否能有效检测时间序列之间非线性、单调依赖关系，而无需假设有限二阶矩？
• RQ2 如何利用序数模式对依赖结构中的结构突变进行正式检验？
• RQ3 在弱依赖假设下，关键参数（p, q, r, s）估计量的渐近分布为何种形式？
• RQ4 该方法对测量误差和数据的单调变换具有多大稳健性？
• RQ5 该检验能否检测到金融市场价格动态中观察到的有意义依赖关系变化？

主要发现

• 一致序数模式概率（p）的估计量渐近服从正态分布，其方差-协方差结构已推导得出。
• 结构突变检验统计量 Tn 的分布收敛于 σ sup₀≤λ≤1 |W(λ) − λW(1)|，其中 W 为标准布朗运动。
• 该方法在单调变换下具有稳健性，且对小扰动或测量误差具有稳定性。
• 即使底层时间序列缺乏二阶矩，该检验仍保持有效性，而传统基于相关性的检验则不然。
• 对 S&P 500 和 VIX 数据的实证应用揭示了依赖关系中可检测到的结构突变，证实了该方法的实际相关性。
• 该方法能够捕捉到皮尔逊相关系数、肯德尔等级相关系数（Kendall’s tau）和斯皮尔曼等级相关系数（Spearman’s rho）所无法检测到的依赖结构，展示了其对非线性单调关系的独特敏感性。