[论文解读] Testing gauge-invariant perturbation theory

Pascal Törek, Axel Maas|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 2

一句话总结

本文在规范理论中检验了规范不变微扰理论（GIPT），该理论将物理态描述为规范不变的复合算符。结果表明，在传统微扰理论失效的非阿贝尔规范理论（特别是具有 Brout-Englert-Higgs 效应的理论）中，GIPT 的预测与格点计算结果一致，证明了 GIPT 的可靠性及其在标准模型之外物理研究中的潜在优势。

ABSTRACT

Gauge-invariant perturbation theory for theories with a Brout-Englert-Higgs effect, as developed by Fr\"ohlich, Morchio and Strocchi, starts out from physical, exactly gauge-invariant quantities as initial and final states. These are composite operators, and can thus be considered as bound states. In case of the standard model, this reduces almost entirely to conventional perturbation theory. This explains the success of conventional perturbation theory for the standard model. However, this is due to the special structure of the standard model, and it is not guaranteed to be the case for other theories. Here, we review gauge-invariant perturbation theory. Especially, we show how it can be applied and that it is little more complicated than conventional perturbation theory, and that it is often possible to utilize existing results of conventional perturbation theory. Finally, we present tests of the predictions of gauge-invariant perturbation theory, using lattice gauge theory, in three different settings. In one case, the results coincide with conventional perturbation theory and with the lattice results. In a second case, it appears that the results of gauge-invariant perturbation theory agree with the lattice, but differ from conventional perturbation theory. In the third case both approaches fail due to quantum fluctuations.

研究动机与目标

• 检验规范不变微扰理论（GIPT）在具有 Higgs 机制的非阿贝尔规范理论中的有效性。
• 将 GIPT 的预测与传统微扰理论及格点模拟的结果进行比较。
• 评估当由于量子涨落导致传统微扰理论失效时，GIPT 是否仍能提供可靠预测。
• 探索 GIPT 在何种条件下退化为传统微扰理论，特别是在标准模型中的情形。

提出的方法

• 利用 Fröhlich-Morchio-Strocchi 机制，构造作为物理态的规范不变复合算符。
• 在特定规范（如 't Hooft 规范）下，将 Higgs 场重写为真空期望值加上涨落场。
• 将规范不变关联函数展开为传统微扰理论，将 Higgs 涨落场视为相互作用场。
• 计算规范不变算符 O0+(x) = φ†_i(x)φ_i(x) 的两点关联函数，以提取物理质量。
• 通过格点模拟非微扰地计算相同的关联函数。
• 将从格点数据中提取的质量谱与 GIPT 和传统微扰理论的预测进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 规范不变微扰理论是否能重现具有 Brout-Englert-Higgs 效应的理论中的格点结果？
• RQ2 在何种情况下，传统微扰理论与规范不变微扰理论均与格点数据不符？
• RQ3 在何种条件下，GIPT 退化为传统微扰理论？
• RQ4 当传统微扰理论因量子涨落而失效时，GIPT 是否能正确预测质量谱？
• RQ5 在标准模型之外的非阿贝尔规范理论中，规范不变方法是否比传统微扰理论更可靠？

主要发现

• 在一种情形下，GIPT 的预测与格点结果及传统微扰理论一致，确认了在标准模型参数区域内的自洽性。
• 在第二种情形下，GIPT 与格点数据一致，但传统微扰理论不成立，表明在该参数范围内 GIPT 具有优越性。
• 在第三种情形下，由于强量子涨落，GIPT 和传统微扰理论均失效，表明微扰方法在此处已崩溃。
• 规范不变通道中的基态无体积依赖性且具有非零质量，表明存在质量间隙，与 GIPT 的预期一致。
• 格点模拟中两个最低能级的质量比接近其树图阶值，支持该模型的微扰有效性。
• 规范不变关联函数显示单一非简并基态，未发现无质量态的迹象，支持物理谱中不存在 Goldstone 模式。