[论文解读] Testing the Gaussian Copula Hypothesis for Financial Assets Dependences

Yannick Malevergne, Didier Sornette|RePEc: Research Papers in Economics|Nov 16, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 8

一句话总结

本文使用基于自展法的距离检验方法，检验金融资产依赖结构是否符合高斯椭圆Copula假设，结果表明尽管大多数货币对与股票对在统计上与高斯Copula相容，但该模型无法捕捉尾部依赖性，尤其在相关性较高时，可能导致极端同向波动的低估，最高达60%。

ABSTRACT

Using one of the key property of copulas that they remain invariant under an arbitrary monotonous change of variable, we investigate the null hypothesis that the dependence between financial assets can be modeled by the Gaussian copula. We find that most pairs of currencies and pairs of major stocks are compatible with the Gaussian copula hypothesis, while this hypothesis can be rejected for the dependence between pairs of commodities (metals). Notwithstanding the apparent qualification of the Gaussian copula hypothesis for most of the currencies and the stocks, a non-Gaussian copula, such as the Student's copula, cannot be rejected if it has sufficiently many ``degrees of freedom''. As a consequence, it may be very dangerous to embrace blindly the Gaussian copula hypothesis, especially when the correlation coefficient between the pair of asset is too high as the tail dependence neglected by the Gaussian copula can be as large as 0.6, i.e., three out five extreme events which occur in unison are missed.

研究动机与目标

• 评估金融资产之间的依赖结构是否可被高斯Copula可靠建模。
• 评估高斯Copula假设零尾部依赖性所带来的极端同向波动低估风险。
• 确定在何种条件下非高斯Copula（如学生t Copula）在统计上与高斯Copula无法区分。
• 开发一种基于经验分布与理论分布间距离度量的稳健统计检验方法，用于Copula假设检验。
• 强调在风险管理中盲目采用高斯Copula的危险性，尤其在高度相关资产中。

提出的方法

• 利用Copula在单调变换下的不变性，将边缘分布映射为标准正态变量，从而保持Copula结构不变。
• 采用自展法重抽样方法校准检验统计量并估计假设检验的临界值。
• 应用四种距离度量（d1, d2, d3, d4）量化经验Copula与理论Copula之间的差异，其敏感度分别针对分布主体与尾部分离的偏差。
• 检验原假设：真实Copula为高斯Copula，备择假设为其他Copula（特别是自由度可变的学生t Copula）。
• 分析10年期及子时段内的汇率、股票（含科技板块）和大宗商品（金属）的时间序列数据。
• 利用自展检验的p值，评估在95%置信水平下高斯Copula的统计相容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在统计上拒绝主要金融资产依赖结构的高斯Copula假设？
• RQ2 与学生t等替代Copula相比，高斯Copula在捕捉尾部依赖性方面表现如何？
• RQ3 非高斯Copula（如自由度较高的学生t Copula）在统计检验中在多大程度上可与高斯Copula无法区分？
• RQ4 在使用高斯Copula对高度相关资产建模时，低估极端同向波动的风险有多大？
• RQ5 是否存在某些资产类别（如货币、股票、大宗商品）中高斯Copula更为或更不适用？

主要发现

• 在第二个5年子周期中，约75%的股票对和73%的货币对在95%置信水平下与高斯Copula相容。
• 对于大宗商品（金属），在66%至93%的配对中，高斯Copula原假设在95%置信水平下被拒绝，表明存在显著不相容性。
• 高斯Copula无法捕捉尾部依赖性，对于高度相关配对（如瑞士法郎与德国马克，ρ = 0.9），尾部依赖性可高达0.6，意味着高达60%的极端同向波动被遗漏。
• 自由度为30的学生t Copula在检验统计量上可与高斯Copula高度接近，即使其具有非零尾部依赖性，也难以在统计上与高斯Copula区分。
• 瑞士法郎–德国马克配对表明，即使p值约为33%（即不拒绝高斯Copula假设），在自由度ν = 30的学生t Copula下，尾部依赖性仍显著。
• 研究结论认为，当相关性较高时，仅依赖高斯Copula模型进行风险评估具有严重风险，因其可能导致系统性风险中极端同向波动的严重低估。