[论文解读] Tests for comparing time-invariant and time-varying spectra based on the Anderson-Darling statistic

Shibin Zhang, Xin Tu|arXiv (Cornell University)|May 13, 2017

Spectroscopy and Chemometric Analyses参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文提出两种基于安德森-达尔林统计量的检验方法，通过周期图比值比较单变量时间序列的时间不变与时变谱密度。这些检验方法具有分布自由性，对分子分母互换具有不变性，且在检测尾部差异方面优于皮尔逊类替代方法，尤其得益于使用重尾F(2,2)作为参考分布，因而功效更强。

ABSTRACT

Based on periodogram-ratios of two univariate time series at different frequency points, two tests are proposed for comparing their spectra. One is an Anderson-Darling-like statistic for testing the equality of two time-invariant spectra. The other is the maximum of Anderson-Darling-like statistics for testing the equality of two spectra no matter that they are time-invariant and time-varying. Both of two tests are applicable for independent or dependent time series. Several simulation examples show that the proposed statistics outperform those that are also based on periodogram-ratios but constructed by the Pearson-like statistics.

研究动机与目标

• 为解决皮尔逊类拟合优度检验在谱比较中的局限性，即其依赖于样本空间的任意划分。
• 开发一种更强大且具有不变性的检验方法，用于比较时间序列的谱密度。
• 将该方法扩展至时间不变与局部平稳的时变谱密度。
• 利用安德森-达尔林统计量对F(2,2)分布尾部差异的敏感性，提升对谱差异的检测能力。
• 提供一种计算上可行且渐近有效的检验框架，适用于独立或依赖的时间序列。

提出的方法

• 该方法使用两个单变量时间序列在不同频率下的周期图比值作为检验统计量。
• 对于时间不变谱，构建类似安德森-达尔林的统计量，以检验周期图比值是否服从F(2,2)分布。
• 对于时变谱，使用跨频率区间的安德森-达尔林类似统计量的最大值，结合分块方法以处理局部平稳性。
• 该检验在周期图比值的分子分母互换下保持不变，确保稳健性。
• 在原假设（谱相等）下，通过经验过程与弱收敛理论推导出渐近分布理论。
• 通过模拟研究验证该方法，比较其与皮尔逊类统计量的检验功效。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于安德森-达尔林的检验能否在检测时间不变谱密度差异方面优于皮尔逊类统计量？
• RQ2 如何将安德森-达尔林统计量适配于局部平稳过程中的时变谱密度相等性检验？
• RQ3 检验在周期图比值分子分母互换下保持不变，是否能提升稳健性与功效？
• RQ4 重尾F(2,2)分布在多大程度上增强了对谱差异尾部的敏感性？
• RQ5 当时间序列存在依赖结构时，所提出的检验表现如何？

主要发现

• 所提出的基于安德森-达尔林的检验方法在时间不变谱密度比较中表现出优于皮尔逊类统计量的检验功效，尤其在检测谱分布尾部差异方面。
• 该检验对周期图比值中分子分母的顺序不敏感，确保无论哪个序列位于分子或分母，结果均保持一致。
• 跨频率区间安德森-达尔林统计量的最大值能有效检测时变过程中局部的谱差异。
• 推导出检验统计量的渐近零分布，并在弱依赖与局部平稳条件下证明其一致性。
• 模拟结果表明，所提出的检验保持了正确的尺寸，且在谱差异集中于尾部时，功效显著高于竞争方法。
• 该方法对独立与依赖时间序列均有效，扩展了其在真实世界数据中的适用性。