[论文解读] Tetrad Gravity: III) Asymptotic Poincare' Charges, the Physical Hamiltonian and Void Spacetimes

Luca Lusanna, R. De Pietri|ArXiv.org|Sep 7, 1999

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文以一種能識別漸近 Poincaré 量和透過與 Minkowski 时空相關的邊界條件推導出物理哈密頓量的方式，重新表述了四維標架引力。透過在度規引力中引入狄拉克的十個額外第一類約束並消除超平移，將葉狀結構限制在 Wigner-Sen-Witten 超曲面，從而實現了一種以弱 ADM 能量為演化生成元的去參數化、參數化 Minkowski 理論。

ABSTRACT

A discussion of asymptotic weak and strong Poincare' charges in metric gravity is given to identify the proper Hamiltonian boundary conditions. The asymptotic part of the lapse and shift functions is put equal to their analogues on Minkowski hyperplanes. By adding Dirac's ten extra variables at spatial infinity, metric gravity is extended to incorporate Dirac's ten extra first class constraints (the new ten momenta equal to the weak Poincare' charges) and this allows its deparametrization to parametrized Minkowski theories restricted to spacelike hyperplanes. The absence of supertranslations implies: i) boundary conditions identifying the family of Christodoulou-Klainermann spacetimes; ii) the restriction of foliations to those (Wigner-Sen-Witten hypersurfaces) corresponding to Wigner's hyperplanes of Minkowski rest-frame instant form. These results are generalized to tetrad gravity in the new formulation given in gr-qc/9807072, gr-qc/9807073. The evolution in the parameter labelling the leaves of the foliation is generated by the weak ADM energy. Some comments on the quantization in a completely fixed special 3-orthogonal gauge are made.

研究动机与目标

• 在度規引力中，透過邊界條件一致地識別漸近 Poincaré 量。
• 透過引入狄拉克的十個額外第一類約束，將度規引力延伸以實現去參數化。
• 透過將漸近的 lapse 和 shift 固定為 Minkowski 值，消除超平移。
• 利用先前工作（gr-qc/9807072, gr-qc/9807073）中的新形式化方法，將形式化推廣至四維標架引力。
• 在 Wigner-Sen-Witten 超曲面上，定義以弱 ADM 能量為演化生成元的物理哈密頓量。

提出的方法

• 施加漸近邊界條件，使 lapse 和 shift 函數與其 Minkowski 對應量匹配。
• 在空間無窮遠處引入狄拉克的十個額外第一類約束，並識別其共軛動量為弱 Poincaré 量。
• 透過將時空對稱性提升為動力變數，構造去參數化理論。
• 將葉狀結構限制在 Wigner-Sen-Witten 超曲面，對應於 Minkowski 時空中的 Minkowski 靜止參考系瞬時形式。
• 應用該形式化於四維標架引力，使用先前論文中的新形式化方法。
• 將物理哈密頓量推導為標記葉狀結構葉片的參數演化之生成元。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在度規引力中，透過邊界條件一致地定義漸近 Poincaré 量？
• RQ2 狄拉克的十個額外第一類約束在去參數化引力與識別物理觀測量中扮演何種角色？
• RQ3 缺乏超平移如何約束允許的葉狀結構與時空結構？
• RQ4 新四維標架引力形式化如何將度規引力結果推廣至包含自旋連絡的結構？
• RQ5 在此參數化框架中，物理哈密頓量與弱 ADM 能量有何關係？

主要发现

• 超平移的缺失將 Christodoulou-Klainermann 時空家族識別為物理上相關的時空。
• 葉狀結構被限制在 Wigner-Sen-Witten 超曲面，對應於 Minkowski 時空中 Wigner 的超平面。
• 物理哈密頓量生成標記葉狀結構葉片參數的演化，並被識別為弱 ADM 能量。
• 理論透過引入十個額外第一類約束實現去參數化，其共軛動量等於弱 Poincaré 量。
• 該形式化可透過 gr-qc/9807072 和 gr-qc/9807073 中的新形式化方法推廣至四維標架引力。
• 在固定 3-正交規範下討論了量子化，暗示了通往非微擾量子化的一條路徑。