[论文解读] The absence of IR renormalons in gauge theories on $\mathbb R^3 imes \mathbb S^1$ and what it means for resurgence

Mohamed M. Anber, Tin Sulejmanpašić|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用 9

一句话总结

本文证明，在 $\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上的规范理论中，红外（IR）重整化子——即在博雷尔平面中导致规范理论微扰展开问题的奇点——在伴随物质的杨-米尔斯理论中并不存在。通过精确的一圈真空极化计算，作者表明真空与有限体积贡献之间的所有红外对数完全抵消，从而消除了导致重整化子问题的 $n!$ 阶乘发散。这种抵消意味着在该紧化理论中的重正化结构并非由重整化子驱动，而是由费曼图的繁衍引起，而拓扑分子子则取代重整化子成为非微扰模糊性的来源。

ABSTRACT

We analyze the renormalon diagram of gauge theories on $\mathbb R^3 imes \mathbb S^1$. In particular, we perform exact one loop calculations for the vacuum polarization in QCD with adjoint matter and observe that all infrared logarithms, as functions of the external momentum, cancel between the vacuum part and finite volume part, which eliminates the IR renormalon problem. We argue that the singularities in the Borel plane, arising from the topological neutral bions, are not associated with renormalons, but with the proliferation of the Feynman diagrams. As a byproduct, we obtain, for the first time, an exact one-loop result of the vacuum polarization which can be adapted to the case of thermal compactification of QCD.

研究动机与目标

• 研究非阿贝尔规范理论在 $\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上紧化时是否存在红外（IR）重整化子。
• 确定已知可产生非微扰模糊性的半经典分子子贡献，是否能解释或抵消博雷尔平面上的重整化子模糊性。
• 澄清在紧化时空上的微扰展开中非博雷尔可求和性的起源，区分重整化子奇点与图的繁衍。
• 为 $\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上的QCD(adj)提供精确的一圈真空极化结果，适用于热紧化情形。

提出的方法

• 在 $\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上的伴随物质杨-米尔斯理论中，通过使用保持微扰稳定性的中心对称背景，执行真空极化张量的精确一圈计算。
• 将真空极化分解为真空部分和有限体积（紧化）部分的贡献，并分析其动量依赖性。
• 利用赫维茨zeta函数和负阶多迪格马函数（特别是 $\psi_{-2}$ 和 $\psi_{-3}$）来处理动量积分，计算这些贡献的总和。
• 在 $qL \ll 1$ 和 $L \to \infty$ 的极限下应用渐近展开，以分离对数项和奇异项的行为。
• 利用 $\psi$-函数的解析结构及其渐近行为，证明真空与有限体积贡献之间的所有红外对数完全抵消。
• 证明总真空极化中无对数依赖性，意味着不存在 $n!$ 阶乘发散，从而彻底消除重整化子问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上的规范理论中，特别是具有伴随物质的QCD中，是否存在红外重整化子？
• RQ2 若否，是什么机制导致了一圈阶真空极化中红外对数的抵消？
• RQ3 此前归因于重整化子的博雷尔平面上的非微扰模糊性，是否实际上源于费曼图的繁衍，而非重整化子极点？
• RQ4 在无重整化子的情况下，拓扑分子子（中性单极子-反单极子对）如何与理论的非微扰结构相关联？
• RQ5 该精确一圈真空极化结果能否推广至热紧化情形？

主要发现

• 在 $\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上，真空极化张量中的红外对数在真空与有限体积贡献之间完全抵消，消除了导致重整化子问题的 $n!$ 阶乘发散。
• 在 $qL \ll 1$ 极限下，总真空极化与外部动量 $q$ 无关，表明无对数跑动，因此无重整化子奇点。
• 与拓扑中性分子子相关的博雷尔平面上的奇点并非源于重整化子，而是源于微扰展开中费曼图的繁衍。
• 真空极化的精确一圈结果以多迪格马函数 $\psi_{-2}$ 和 $\psi_{-3}$ 表示，其显式表达式对任意外部动量均成立。
• 由于无红外对数，$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上的微扰级数是博雷尔可求和的，从而解决了该紧化设置下长期存在的重整化子模糊性问题。
• 该结果为研究QCD的热紧化提供了新的精确框架，可直接应用于有限温场论。